Vyřešit frac{1^{80}+i^{12}-3i^26+2i^14}{9+2i-1^35*1^9}

$$\frac { 1 ^ { 80 } + i ^ { 12 } - 3 i ^ { 26 } + 2 i ^ { 14 } } { 9 + 2 i - 1 ^ { 35 } \cdot 1 ^ { 9 } }$$

Vyhodnotit

$$\frac{6}{17}-\frac{3}{34}i\approx 0,352941176-0,088235294i$$

Postup řešení

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele. Sečtením 35 a 9 získáte 44.

$$\frac{1^{80}+i^{12}-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Výpočtem 1 na 80 získáte 1.

$$\frac{1+i^{12}-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Výpočtem i na 12 získáte 1.

$$\frac{1+1-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Sečtením 1 a 1 získáte 2.

$$\frac{2-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Výpočtem i na 26 získáte -1.

$$\frac{2-3\left(-1\right)+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Vynásobením 3 a -1 získáte -3.

$$\frac{2-\left(-3\right)+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Opakem -3 je 3.

$$\frac{2+3+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Sečtením 2 a 3 získáte 5.

$$\frac{5+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Výpočtem i na 14 získáte -1.

$$\frac{5+2\left(-1\right)}{9+2i-1^{44}}$$

Vynásobením 2 a -1 získáte -2.

$$\frac{5-2}{9+2i-1^{44}}$$

Odečtěte 2 od 5 a dostanete 3.

$$\frac{3}{9+2i-1^{44}}$$

Výpočtem 1 na 44 získáte 1.

$$\frac{3}{9+2i-1}$$

Odečtěte 1 od 9+2i a dostanete 8+2i.

$$\frac{3}{8+2i}$$

Čitatele i jmenovatele vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele, 8-2i.

$$\frac{3\left(8-2i\right)}{\left(8+2i\right)\left(8-2i\right)}$$

Proveďte násobení ve výrazu \frac{3\left(8-2i\right)}{\left(8+2i\right)\left(8-2i\right)}.

$$\frac{24-6i}{68}$$

Vydělte číslo 24-6i číslem 68 a dostanete \frac{6}{17}-\frac{3}{34}i.

$$\frac{6}{17}-\frac{3}{34}i$$

Reálná část

$$\frac{6}{17} = 0,35294117647058826$$

Postup řešení

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele. Sečtením 35 a 9 získáte 44.

$$Re(\frac{1^{80}+i^{12}-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Výpočtem 1 na 80 získáte 1.

$$Re(\frac{1+i^{12}-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Výpočtem i na 12 získáte 1.

$$Re(\frac{1+1-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Sečtením 1 a 1 získáte 2.

$$Re(\frac{2-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Výpočtem i na 26 získáte -1.

$$Re(\frac{2-3\left(-1\right)+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Vynásobením 3 a -1 získáte -3.

$$Re(\frac{2-\left(-3\right)+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Opakem -3 je 3.

$$Re(\frac{2+3+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Sečtením 2 a 3 získáte 5.

$$Re(\frac{5+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Výpočtem i na 14 získáte -1.

$$Re(\frac{5+2\left(-1\right)}{9+2i-1^{44}})$$

Vynásobením 2 a -1 získáte -2.

$$Re(\frac{5-2}{9+2i-1^{44}})$$

Odečtěte 2 od 5 a dostanete 3.

$$Re(\frac{3}{9+2i-1^{44}})$$

Výpočtem 1 na 44 získáte 1.

$$Re(\frac{3}{9+2i-1})$$

Odečtěte 1 od 9+2i a dostanete 8+2i.

$$Re(\frac{3}{8+2i})$$

Čitatele i jmenovatele (\frac{3}{8+2i}) vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele (8-2i).

$$Re(\frac{3\left(8-2i\right)}{\left(8+2i\right)\left(8-2i\right)})$$

Proveďte násobení ve výrazu \frac{3\left(8-2i\right)}{\left(8+2i\right)\left(8-2i\right)}.

$$Re(\frac{24-6i}{68})$$

Vydělte číslo 24-6i číslem 68 a dostanete \frac{6}{17}-\frac{3}{34}i.

$$Re(\frac{6}{17}-\frac{3}{34}i)$$

Reálná část čísla \frac{6}{17}-\frac{3}{34}i je \frac{6}{17}.

$$\frac{6}{17}$$