Vyřešit 1/2x-3/4+x>1

$$\frac { 1 / 2 x - 3 } { 4 + x } > 1$$

Vyřešit pro: x

$$x\in \left(-14,-4\right)$$

Postup řešení

Jmenovatel 4+x nemůže být nula, protože není definováno dělení nulou. Existují dva případy.

$$4+x>0 4+x<0$$

Předpokládejme, že výraz 4+x je kladný. Přesuňte 4 na pravou stranu.

$$x>-4$$

Při počáteční nerovnosti nedojde ke změně směru při vynásobení 4+x pro 4+x>0.

$$\frac{1}{2}x-3>4+x$$

Umožňuje přesunout podmínky, které obsahují x na levou stranu a všechny ostatní podmínky na pravou stranu.

$$\frac{1}{2}x-x>3+4$$

Slučte stejné členy.

$$-\frac{1}{2}x>7$$

Vydělte obě strany hodnotou -\frac{1}{2}. Protože je -\frac{1}{2} záporné, směr nerovnice se změní.

$$x<-14$$

Zvažte podmínku x>-4 uvedenou výše.

$$x\in \emptyset$$

Nyní zvažte případ, kdy je výraz 4+x záporný. Přesuňte 4 na pravou stranu.

$$x<-4$$

Počáteční nerovnost mění směr při vynásobení 4+x pro 4+x<0.

$$\frac{1}{2}x-3<4+x$$

Umožňuje přesunout podmínky, které obsahují x na levou stranu a všechny ostatní podmínky na pravou stranu.

$$\frac{1}{2}x-x<3+4$$

Slučte stejné členy.

$$-\frac{1}{2}x<7$$

Vydělte obě strany hodnotou -\frac{1}{2}. Protože je -\frac{1}{2} záporné, směr nerovnice se změní.

$$x>-14$$

Zvažte podmínku x<-4 uvedenou výše.

$$x\in \left(-14,-4\right)$$

Konečné řešení představuje sjednocení získaných řešení.

$$x\in \left(-14,-4\right)$$