Vyřešit 1+i/i-3/4-i

$$\frac { 1 + i } { i } - \frac { 3 } { 4 - i }$$

Vyhodnotit

$$\frac{5}{17}-\frac{20}{17}i\approx 0,294117647-1,176470588i$$

Postup řešení

Čitatele i jmenovatele (\frac{1+i}{i}) vynásobte imaginární jednotkou i.

$$\frac{-1+i}{-1}-\frac{3}{4-i}$$

Vydělte číslo -1+i číslem -1 a dostanete 1-i.

$$1-i-\frac{3}{4-i}$$

Čitatele i jmenovatele (\frac{3}{4-i}) vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele (4+i).

$$1-i-\frac{3\left(4+i\right)}{\left(4-i\right)\left(4+i\right)}$$

Proveďte násobení ve výrazu \frac{3\left(4+i\right)}{\left(4-i\right)\left(4+i\right)}.

$$1-i-\frac{12+3i}{17}$$

Vydělte číslo 12+3i číslem 17 a dostanete \frac{12}{17}+\frac{3}{17}i.

$$1-i+\left(-\frac{12}{17}-\frac{3}{17}i\right)$$

Sečtením 1-i a -\frac{12}{17}-\frac{3}{17}i získáte \frac{5}{17}-\frac{20}{17}i.

$$\frac{5}{17}-\frac{20}{17}i$$

Reálná část

$$\frac{5}{17} = 0,29411764705882354$$

Postup řešení

Čitatele i jmenovatele (\frac{1+i}{i}) vynásobte imaginární jednotkou i.

$$Re(\frac{-1+i}{-1}-\frac{3}{4-i})$$

Vydělte číslo -1+i číslem -1 a dostanete 1-i.

$$Re(1-i-\frac{3}{4-i})$$

Čitatele i jmenovatele (\frac{3}{4-i}) vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele (4+i).

$$Re(1-i-\frac{3\left(4+i\right)}{\left(4-i\right)\left(4+i\right)})$$

Proveďte násobení ve výrazu \frac{3\left(4+i\right)}{\left(4-i\right)\left(4+i\right)}.

$$Re(1-i-\frac{12+3i}{17})$$

Vydělte číslo 12+3i číslem 17 a dostanete \frac{12}{17}+\frac{3}{17}i.

$$Re(1-i+\left(-\frac{12}{17}-\frac{3}{17}i\right))$$

Sečtením 1-i a -\frac{12}{17}-\frac{3}{17}i získáte \frac{5}{17}-\frac{20}{17}i.

$$Re(\frac{5}{17}-\frac{20}{17}i)$$

Reálná část čísla \frac{5}{17}-\frac{20}{17}i je \frac{5}{17}.

$$\frac{5}{17}$$