Vyřešit 1+i/3-2i

$$\frac { 1 + i } { 3 - 2 i }$$

Vyhodnotit

$$\frac{1}{13}+\frac{5}{13}i\approx 0,076923077+0,384615385i$$

Postup řešení

Čitatele i jmenovatele vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele, 3+2i.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{\left(3-2i\right)\left(3+2i\right)}$$

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{3^{2}-2^{2}i^{2}}$$

i^{2} je podle definice -1. Vypočítejte jmenovatele.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{13}$$

Komplexní čísla 1+i a 3+2i vynásobte podobně, jako násobíte dvojčleny.

$$\frac{1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2i^{2}}{13}$$

i^{2} je podle definice -1.

$$\frac{1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2\left(-1\right)}{13}$$

Proveďte násobení ve výrazu 1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2\left(-1\right).

$$\frac{3+2i+3i-2}{13}$$

Zkombinujte reálné a imaginární části v 3+2i+3i-2.

$$\frac{3-2+\left(2+3\right)i}{13}$$

Proveďte součty ve výrazu 3-2+\left(2+3\right)i.

$$\frac{1+5i}{13}$$

Vydělte číslo 1+5i číslem 13 a dostanete \frac{1}{13}+\frac{5}{13}i.

$$\frac{1}{13}+\frac{5}{13}i$$

Reálná část

$$\frac{1}{13} = 0,07692307692307693$$

Postup řešení

Čitatele i jmenovatele (\frac{1+i}{3-2i}) vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele (3+2i).

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{\left(3-2i\right)\left(3+2i\right)})$$

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{3^{2}-2^{2}i^{2}})$$

i^{2} je podle definice -1. Vypočítejte jmenovatele.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{13})$$

Komplexní čísla 1+i a 3+2i vynásobte podobně, jako násobíte dvojčleny.

$$Re(\frac{1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2i^{2}}{13})$$

i^{2} je podle definice -1.

$$Re(\frac{1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2\left(-1\right)}{13})$$

Proveďte násobení ve výrazu 1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2\left(-1\right).

$$Re(\frac{3+2i+3i-2}{13})$$

Zkombinujte reálné a imaginární části v 3+2i+3i-2.

$$Re(\frac{3-2+\left(2+3\right)i}{13})$$

Proveďte součty ve výrazu 3-2+\left(2+3\right)i.

$$Re(\frac{1+5i}{13})$$

Vydělte číslo 1+5i číslem 13 a dostanete \frac{1}{13}+\frac{5}{13}i.

$$Re(\frac{1}{13}+\frac{5}{13}i)$$

Reálná část čísla \frac{1}{13}+\frac{5}{13}i je \frac{1}{13}.

$$\frac{1}{13}$$