Vyřešit 1+2i/1-2i

$$\frac { 1 + 2 i } { 1 - 2 i }$$

Vyhodnotit

$$-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i=-0,6+0,8i$$

Postup řešení

Čitatele i jmenovatele vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele, 1+2i.

$$\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)}$$

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}}$$

i^{2} je podle definice -1. Vypočítejte jmenovatele.

$$\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{5}$$

Komplexní čísla 1+2i a 1+2i vynásobte podobně, jako násobíte dvojčleny.

$$\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2i^{2}}{5}$$

i^{2} je podle definice -1.

$$\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right)}{5}$$

Proveďte násobení ve výrazu 1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right).

$$\frac{1+2i+2i-4}{5}$$

Zkombinujte reálné a imaginární části v 1+2i+2i-4.

$$\frac{1-4+\left(2+2\right)i}{5}$$

Proveďte součty ve výrazu 1-4+\left(2+2\right)i.

$$\frac{-3+4i}{5}$$

Vydělte číslo -3+4i číslem 5 a dostanete -\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i.

$$-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i$$

Reálná část

$$-\frac{3}{5} = -0,6$$

Postup řešení

Čitatele i jmenovatele (\frac{1+2i}{1-2i}) vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele (1+2i).

$$Re(\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)})$$

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}})$$

i^{2} je podle definice -1. Vypočítejte jmenovatele.

$$Re(\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{5})$$

Komplexní čísla 1+2i a 1+2i vynásobte podobně, jako násobíte dvojčleny.

$$Re(\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2i^{2}}{5})$$

i^{2} je podle definice -1.

$$Re(\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right)}{5})$$

Proveďte násobení ve výrazu 1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right).

$$Re(\frac{1+2i+2i-4}{5})$$

Zkombinujte reálné a imaginární části v 1+2i+2i-4.

$$Re(\frac{1-4+\left(2+2\right)i}{5})$$

Proveďte součty ve výrazu 1-4+\left(2+2\right)i.

$$Re(\frac{-3+4i}{5})$$

Vydělte číslo -3+4i číslem 5 a dostanete -\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i.

$$Re(-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i)$$

Reálná část čísla -\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i je -\frac{3}{5}.

$$-\frac{3}{5}$$