Vyřešit 1+2i/1+i+2iz

$$\frac { 1 + 2 i } { 1 + i } + 2 i z$$

Vyhodnotit

$$2iz+\left(\frac{3}{2}+\frac{1}{2}i\right)$$

Postup řešení

Čitatele i jmenovatele (\frac{1+2i}{1+i}) vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele (1-i).

$$\frac{\left(1+2i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}+2iz$$

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1+2i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}+2iz$$

i^{2} je podle definice -1. Vypočítejte jmenovatele.

$$\frac{\left(1+2i\right)\left(1-i\right)}{2}+2iz$$

Komplexní čísla 1+2i a 1-i vynásobte podobně, jako násobíte dvojčleny.

$$\frac{1\times 1+1\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)i^{2}}{2}+2iz$$

i^{2} je podle definice -1.

$$\frac{1\times 1+1\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}+2iz$$

Proveďte násobení ve výrazu 1\times 1+1\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right).

$$\frac{1-i+2i+2}{2}+2iz$$

Zkombinujte reálné a imaginární části v 1-i+2i+2.

$$\frac{1+2+\left(-1+2\right)i}{2}+2iz$$

Proveďte součty ve výrazu 1+2+\left(-1+2\right)i.

$$\frac{3+i}{2}+2iz$$

Vydělte číslo 3+i číslem 2 a dostanete \frac{3}{2}+\frac{1}{2}i.

$$\frac{3}{2}+\frac{1}{2}i+2iz$$

Roznásobit

$$2iz+\left(\frac{3}{2}+\frac{1}{2}i\right)$$

Postup řešení

Čitatele i jmenovatele (\frac{1+2i}{1+i}) vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele (1-i).

$$\frac{\left(1+2i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}+2iz$$

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1+2i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}+2iz$$

i^{2} je podle definice -1. Vypočítejte jmenovatele.

$$\frac{\left(1+2i\right)\left(1-i\right)}{2}+2iz$$

Komplexní čísla 1+2i a 1-i vynásobte podobně, jako násobíte dvojčleny.

$$\frac{1\times 1+1\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)i^{2}}{2}+2iz$$

i^{2} je podle definice -1.

$$\frac{1\times 1+1\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}+2iz$$

Proveďte násobení ve výrazu 1\times 1+1\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right).

$$\frac{1-i+2i+2}{2}+2iz$$

Zkombinujte reálné a imaginární části v 1-i+2i+2.

$$\frac{1+2+\left(-1+2\right)i}{2}+2iz$$

Proveďte součty ve výrazu 1+2+\left(-1+2\right)i.

$$\frac{3+i}{2}+2iz$$

Vydělte číslo 3+i číslem 2 a dostanete \frac{3}{2}+\frac{1}{2}i.

$$\frac{3}{2}+\frac{1}{2}i+2iz$$