Vyřešit -v+1/2=-6/v

$$\frac { - v + 1 } { 2 } = \frac { - 6 } { v }$$

Vyřešte pro: v

$$v=-3$$

$$v=4$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná v se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 2v, nejmenším společným násobkem čísel 2,v.

$$v\left(-v+1\right)=2\left(-6\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo v číslem -v+1.

$$v\left(-v\right)+v=2\left(-6\right)$$

Vynásobením 2 a -6 získáte -12.

$$v\left(-v\right)+v=-12$$

Přidat 12 na obě strany.

$$v\left(-v\right)+v+12=0$$

Vynásobením v a v získáte v^{2}.

$$v^{2}\left(-1\right)+v+12=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-v^{2}+v+12=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, 1 za b a 12 za c.

$$v=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$v=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$v=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem 12.

$$v=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 48.

$$v=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 49.

$$v=\frac{-1±7}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$v=\frac{-1±7}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici v=\frac{-1±7}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -1 do skupiny 7.

$$v=\frac{6}{-2}$$

Vydělte číslo 6 číslem -2.

$$v=-3$$

Teď vyřešte rovnici v=\frac{-1±7}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 7 od čísla -1.

$$v=-\frac{8}{-2}$$

Vydělte číslo -8 číslem -2.

$$v=4$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$v=-3 v=4$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná v se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 2v, nejmenším společným násobkem čísel 2,v.

$$v\left(-v+1\right)=2\left(-6\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo v číslem -v+1.

$$v\left(-v\right)+v=2\left(-6\right)$$

Vynásobením 2 a -6 získáte -12.

$$v\left(-v\right)+v=-12$$

Vynásobením v a v získáte v^{2}.

$$v^{2}\left(-1\right)+v=-12$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-v^{2}+v=-12$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-v^{2}+v}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$v^{2}+\frac{1}{-1}v=-\frac{12}{-1}$$

Vydělte číslo 1 číslem -1.

$$v^{2}-v=-\frac{12}{-1}$$

Vydělte číslo -12 číslem -1.

$$v^{2}-v=12$$

Vydělte -1, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$v^{2}-v+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$v^{2}-v+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Přidejte uživatele 12 do skupiny \frac{1}{4}.

$$v^{2}-v+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Činitel v^{2}-v+\frac{1}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(v-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$v-\frac{1}{2}=\frac{7}{2} v-\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Připočítejte \frac{1}{2} k oběma stranám rovnice.

$$v=4 v=-3$$