Vyřešit -f/10f+42=1/f+3

$$\frac { - f } { 10 f + 42 } = \frac { 1 } { f + 3 }$$

Vyřešte pro: f

$$f=-7$$

$$f=-6$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná f se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -\frac{21}{5},-3, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 2\left(f+3\right)\left(5f+21\right), nejmenším společným násobkem čísel 10f+42,f+3.

$$\left(f+3\right)\left(-f\right)=10f+42$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo f+3 číslem -f.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)=10f+42$$

Odečtěte 10f od obou stran.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f=42$$

Odečtěte 42 od obou stran.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f-42=0$$

Vynásobením f a f získáte f^{2}.

$$f^{2}\left(-1\right)+3\left(-1\right)f-10f-42=0$$

Vynásobením 3 a -1 získáte -3.

$$f^{2}\left(-1\right)-3f-10f-42=0$$

Sloučením -3f a -10f získáte -13f.

$$f^{2}\left(-1\right)-13f-42=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-f^{2}-13f-42=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, -13 za b a -42 za c.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo -13 na druhou.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+4\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem -42.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-168}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 169 do skupiny -168.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

Opakem -13 je 13.

$$f=\frac{13±1}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$f=\frac{13±1}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici f=\frac{13±1}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 13 do skupiny 1.

$$f=\frac{14}{-2}$$

Vydělte číslo 14 číslem -2.

$$f=-7$$

Teď vyřešte rovnici f=\frac{13±1}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 1 od čísla 13.

$$f=\frac{12}{-2}$$

Vydělte číslo 12 číslem -2.

$$f=-6$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$f=-7 f=-6$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná f se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -\frac{21}{5},-3, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 2\left(f+3\right)\left(5f+21\right), nejmenším společným násobkem čísel 10f+42,f+3.

$$\left(f+3\right)\left(-f\right)=10f+42$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo f+3 číslem -f.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)=10f+42$$

Odečtěte 10f od obou stran.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f=42$$

Vynásobením f a f získáte f^{2}.

$$f^{2}\left(-1\right)+3\left(-1\right)f-10f=42$$

Vynásobením 3 a -1 získáte -3.

$$f^{2}\left(-1\right)-3f-10f=42$$

Sloučením -3f a -10f získáte -13f.

$$f^{2}\left(-1\right)-13f=42$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-f^{2}-13f=42$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-f^{2}-13f}{-1}=\frac{42}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$f^{2}+\left(-\frac{13}{-1}\right)f=\frac{42}{-1}$$

Vydělte číslo -13 číslem -1.

$$f^{2}+13f=\frac{42}{-1}$$

Vydělte číslo 42 číslem -1.

$$f^{2}+13f=-42$$

Vydělte 13, koeficient x termínu 2 k získání \frac{13}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{13}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$f^{2}+13f+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-42+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{13}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$f^{2}+13f+\frac{169}{4}=-42+\frac{169}{4}$$

Přidejte uživatele -42 do skupiny \frac{169}{4}.

$$f^{2}+13f+\frac{169}{4}=\frac{1}{4}$$

Činitel f^{2}+13f+\frac{169}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(f+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(f+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$f+\frac{13}{2}=\frac{1}{2} f+\frac{13}{2}=-\frac{1}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{13}{2} od obou stran rovnice.

$$f=-6 f=-7$$