Vyřešit -7/x^2-1-8/1-x^2

$$\frac { - 7 } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 8 } { 1 - x ^ { 2 } }$$

Vyhodnotit

$$\frac{1}{x^{2}-1}$$

Stručný postup řešení

Rozložte x^{2}-1 na součin. Rozložte 1-x^{2} na součin.

$$\frac{-7}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{8}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro \left(x-1\right)\left(x+1\right) a \left(x-1\right)\left(-x-1\right) je \left(x-1\right)\left(x+1\right). Vynásobte číslo \frac{8}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)} číslem \frac{-1}{-1}.

$$\frac{-7}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{8\left(-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{-7}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} a \frac{8\left(-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{-7-8\left(-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Proveďte násobení ve výrazu -7-8\left(-1\right).

$$\frac{-7+8}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Proveďte výpočty ve výrazu -7+8.

$$\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Roznásobte \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$\frac{1}{x^{2}-1}$$

Derivovat vzhledem k x

$$-\frac{2x}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Postup použití pravidla pro derivování složené funkce (řetězového pravidla)

Rozložte x^{2}-1 na součin. Rozložte 1-x^{2} na součin.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-7}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{8}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)})$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro \left(x-1\right)\left(x+1\right) a \left(x-1\right)\left(-x-1\right) je \left(x-1\right)\left(x+1\right). Vynásobte číslo \frac{8}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)} číslem \frac{-1}{-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-7}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{8\left(-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

Vzhledem k tomu, že \frac{-7}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} a \frac{8\left(-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-7-8\left(-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

Proveďte násobení ve výrazu -7-8\left(-1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-7+8}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

Proveďte výpočty ve výrazu -7+8.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

Zvažte \left(x-1\right)\left(x+1\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocněte číslo 1 na druhou.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x^{2}-1})$$

Pokud je F složením dvou diferencovatelných funkcí f\left(u\right) a u=g\left(x\right), tzn. pokud F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), derivací funkce f je násobek derivace F vzhledem k u a derivace g vzhledem k x, tzn. \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{2}-1\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-1)$$

Derivace mnohočlenu je součtem derivací jeho členů. Derivace konstanty je 0. Derivace členu ax^{n} je nax^{n-1}.

$$-\left(x^{2}-1\right)^{-2}\times 2x^{2-1}$$

Proveďte zjednodušení.

$$-2x^{1}\left(x^{2}-1\right)^{-2}$$

Pro všechny členy t, t^{1}=t.

$$-2x\left(x^{2}-1\right)^{-2}$$