Vyřešit -4x^2/x^2+4

$$\frac { - 4 x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + 4 }$$

Derivovat vzhledem k x

$$-\frac{32x}{\left(x^{2}+4\right)^{2}}$$

Postup použití pravidla derivace pro podíl

V případě jakýchkoli dvou diferencovatelných funkcí je derivace podílu dvou funkcí rozdílem mezi násobkem jmenovatele a derivace čitatele a násobkem čitatele a derivace jmenovatele, to celé děleno jmenovatelem na druhou.

$$\frac{\left(x^{2}+4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-4x^{2})-\left(-4x^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+4)\right)}{\left(x^{2}+4\right)^{2}}$$

Derivace mnohočlenu je součtem derivací jeho členů. Derivace konstanty je 0. Derivace členu ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}+4\right)\times 2\left(-4\right)x^{2-1}-\left(-4x^{2}\times 2x^{2-1}\right)}{\left(x^{2}+4\right)^{2}}$$

Proveďte výpočet.

$$\frac{\left(x^{2}+4\right)\left(-8\right)x^{1}-\left(-4x^{2}\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}+4\right)^{2}}$$

Proveďte roznásobení s využitím distributivnosti.

$$\frac{x^{2}\left(-8\right)x^{1}+4\left(-8\right)x^{1}-\left(-4x^{2}\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}+4\right)^{2}}$$

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele.

$$\frac{-8x^{2+1}+4\left(-8\right)x^{1}-\left(-4\times 2x^{2+1}\right)}{\left(x^{2}+4\right)^{2}}$$

Proveďte výpočet.

$$\frac{-8x^{3}-32x^{1}-\left(-8x^{3}\right)}{\left(x^{2}+4\right)^{2}}$$

Slučte stejné členy.

$$\frac{\left(-8-\left(-8\right)\right)x^{3}-32x^{1}}{\left(x^{2}+4\right)^{2}}$$

Odečtěte číslo -8 od čísla -8.

$$\frac{-32x^{1}}{\left(x^{2}+4\right)^{2}}$$

Pro všechny členy t, t^{1}=t.

$$\frac{-32x}{\left(x^{2}+4\right)^{2}}$$

Vyhodnotit

$$-\frac{4x^{2}}{x^{2}+4}$$