Vyřešit -4+20i/-6+4i

$$\frac { - 4 + 20 i } { - 6 + 4 i }$$

Vyhodnotit

$$2-2i$$

Postup řešení

Čitatele i jmenovatele vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele, -6-4i.

$$\frac{\left(-4+20i\right)\left(-6-4i\right)}{\left(-6+4i\right)\left(-6-4i\right)}$$

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-4+20i\right)\left(-6-4i\right)}{\left(-6\right)^{2}-4^{2}i^{2}}$$

i^{2} je podle definice -1. Vypočítejte jmenovatele.

$$\frac{\left(-4+20i\right)\left(-6-4i\right)}{52}$$

Komplexní čísla -4+20i a -6-4i vynásobte podobně, jako násobíte dvojčleny.

$$\frac{-4\left(-6\right)-4\times \left(-4i\right)+20i\left(-6\right)+20\left(-4\right)i^{2}}{52}$$

i^{2} je podle definice -1.

$$\frac{-4\left(-6\right)-4\times \left(-4i\right)+20i\left(-6\right)+20\left(-4\right)\left(-1\right)}{52}$$

Proveďte násobení ve výrazu -4\left(-6\right)-4\times \left(-4i\right)+20i\left(-6\right)+20\left(-4\right)\left(-1\right).

$$\frac{24+16i-120i+80}{52}$$

Zkombinujte reálné a imaginární části v 24+16i-120i+80.

$$\frac{24+80+\left(16-120\right)i}{52}$$

Proveďte součty ve výrazu 24+80+\left(16-120\right)i.

$$\frac{104-104i}{52}$$

Vydělte číslo 104-104i číslem 52 a dostanete 2-2i.

$$2-2i$$

Reálná část

$$2$$

Postup řešení

Čitatele i jmenovatele (\frac{-4+20i}{-6+4i}) vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele (-6-4i).

$$Re(\frac{\left(-4+20i\right)\left(-6-4i\right)}{\left(-6+4i\right)\left(-6-4i\right)})$$

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-4+20i\right)\left(-6-4i\right)}{\left(-6\right)^{2}-4^{2}i^{2}})$$

i^{2} je podle definice -1. Vypočítejte jmenovatele.

$$Re(\frac{\left(-4+20i\right)\left(-6-4i\right)}{52})$$

Komplexní čísla -4+20i a -6-4i vynásobte podobně, jako násobíte dvojčleny.

$$Re(\frac{-4\left(-6\right)-4\times \left(-4i\right)+20i\left(-6\right)+20\left(-4\right)i^{2}}{52})$$

i^{2} je podle definice -1.

$$Re(\frac{-4\left(-6\right)-4\times \left(-4i\right)+20i\left(-6\right)+20\left(-4\right)\left(-1\right)}{52})$$

Proveďte násobení ve výrazu -4\left(-6\right)-4\times \left(-4i\right)+20i\left(-6\right)+20\left(-4\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{24+16i-120i+80}{52})$$

Zkombinujte reálné a imaginární části v 24+16i-120i+80.

$$Re(\frac{24+80+\left(16-120\right)i}{52})$$

Proveďte součty ve výrazu 24+80+\left(16-120\right)i.

$$Re(\frac{104-104i}{52})$$

Vydělte číslo 104-104i číslem 52 a dostanete 2-2i.

$$Re(2-2i)$$

Reálná část čísla 2-2i je 2.

$$2$$