Vyřešit -36x/-36+x=36+72x/72+x

$$\frac { - 36 x } { - 36 + x } = 36 + \frac { 72 x } { 72 + x }$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{9 \sqrt{33} - 9}{2} \approx 21,350531909$$

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}\approx -30,350531909$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -72,36, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-36\right)\left(x+72\right), nejmenším společným násobkem čísel -36+x,72+x.

$$\left(x+72\right)\left(-36\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+72 číslem -36.

$$\left(-36x-2592\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -36x-2592 číslem x.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-36 číslem x+72 a slučte stejné členy.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x^{2}+36x-2592\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x^{2}+36x-2592 číslem 36.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(x-36\right)\times 72x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-36 číslem 72.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(72x-2592\right)x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 72x-2592 číslem x.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+72x^{2}-2592x$$

Sloučením 36x^{2} a 72x^{2} získáte 108x^{2}.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}+1296x-93312-2592x$$

Sloučením 1296x a -2592x získáte -1296x.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}-1296x-93312$$

Odečtěte 108x^{2} od obou stran.

$$-36x^{2}-2592x-108x^{2}=-1296x-93312$$

Sloučením -36x^{2} a -108x^{2} získáte -144x^{2}.

$$-144x^{2}-2592x=-1296x-93312$$

Přidat 1296x na obě strany.

$$-144x^{2}-2592x+1296x=-93312$$

Sloučením -2592x a 1296x získáte -1296x.

$$-144x^{2}-1296x=-93312$$

Přidat 93312 na obě strany.

$$-144x^{2}-1296x+93312=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -144 za a, -1296 za b a 93312 za c.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{\left(-1296\right)^{2}-4\left(-144\right)\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

Umocněte číslo -1296 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616-4\left(-144\right)\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -144.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616+576\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

Vynásobte číslo 576 číslem 93312.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616+53747712}}{2\left(-144\right)}$$

Přidejte uživatele 1679616 do skupiny 53747712.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{55427328}}{2\left(-144\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 55427328.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±1296\sqrt{33}}{2\left(-144\right)}$$

Opakem -1296 je 1296.

$$x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{2\left(-144\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -144.

$$x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288}, když ± je plus. Přidejte uživatele 1296 do skupiny 1296\sqrt{33}.

$$x=\frac{1296\sqrt{33}+1296}{-288}$$

Vydělte číslo 1296+1296\sqrt{33} číslem -288.

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288}, když ± je minus. Odečtěte číslo 1296\sqrt{33} od čísla 1296.

$$x=\frac{1296-1296\sqrt{33}}{-288}$$

Vydělte číslo 1296-1296\sqrt{33} číslem -288.

$$x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2} x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -72,36, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-36\right)\left(x+72\right), nejmenším společným násobkem čísel -36+x,72+x.

$$\left(x+72\right)\left(-36\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+72 číslem -36.

$$\left(-36x-2592\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -36x-2592 číslem x.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-36 číslem x+72 a slučte stejné členy.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x^{2}+36x-2592\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x^{2}+36x-2592 číslem 36.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(x-36\right)\times 72x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-36 číslem 72.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(72x-2592\right)x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 72x-2592 číslem x.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+72x^{2}-2592x$$

Sloučením 36x^{2} a 72x^{2} získáte 108x^{2}.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}+1296x-93312-2592x$$

Sloučením 1296x a -2592x získáte -1296x.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}-1296x-93312$$

Odečtěte 108x^{2} od obou stran.

$$-36x^{2}-2592x-108x^{2}=-1296x-93312$$

Sloučením -36x^{2} a -108x^{2} získáte -144x^{2}.

$$-144x^{2}-2592x=-1296x-93312$$

Přidat 1296x na obě strany.

$$-144x^{2}-2592x+1296x=-93312$$

Sloučením -2592x a 1296x získáte -1296x.

$$-144x^{2}-1296x=-93312$$

Vydělte obě strany hodnotou -144.

$$\frac{-144x^{2}-1296x}{-144}=-\frac{93312}{-144}$$

Dělení číslem -144 ruší násobení číslem -144.

$$x^{2}+\left(-\frac{1296}{-144}\right)x=-\frac{93312}{-144}$$

Vydělte číslo -1296 číslem -144.

$$x^{2}+9x=-\frac{93312}{-144}$$

Vydělte číslo -93312 číslem -144.

$$x^{2}+9x=648$$

Vydělte 9, koeficient x termínu 2 k získání \frac{9}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{9}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=648+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{9}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=648+\frac{81}{4}$$

Přidejte uživatele 648 do skupiny \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{2673}{4}$$

Činitel x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{2673}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2673}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{9\sqrt{33}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{9\sqrt{33}}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{9}{2} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2} x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}$$