Vyřešit -32x^2/130^2+x=264

$$\frac { - 32 x ^ { 2 } } { 130 ^ { 2 } } + x = 264$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}\approx 264,0625+263,999992602i$$

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}\approx 264,0625-263,999992602i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Výpočtem 130 na 2 získáte 16900.

$$\frac{-32x^{2}}{16900}+x=264$$

Vydělte číslo -32x^{2} číslem 16900 a dostanete -\frac{8}{4225}x^{2}.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x=264$$

Odečtěte 264 od obou stran.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x-264=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -\frac{8}{4225} za a, 1 za b a -264 za c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{8}{4225}\right)\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{8}{4225}\right)\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -\frac{8}{4225}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{32}{4225}\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Vynásobte číslo \frac{32}{4225} číslem -264.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{8448}{4225}}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny -\frac{8448}{4225}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-\frac{4223}{4225}}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -\frac{4223}{4225}.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -\frac{8}{4225}.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}}, když ± je plus. Přidejte uživatele -1 do skupiny \frac{i\sqrt{4223}}{65}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{4223}i}{65}-1}{-\frac{16}{4225}}$$

Vydělte číslo -1+\frac{i\sqrt{4223}}{65} zlomkem -\frac{16}{4225} tak, že číslo -1+\frac{i\sqrt{4223}}{65} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku -\frac{16}{4225}.

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}}, když ± je minus. Odečtěte číslo \frac{i\sqrt{4223}}{65} od čísla -1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{4223}i}{65}-1}{-\frac{16}{4225}}$$

Vydělte číslo -1-\frac{i\sqrt{4223}}{65} zlomkem -\frac{16}{4225} tak, že číslo -1-\frac{i\sqrt{4223}}{65} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku -\frac{16}{4225}.

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16} x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Výpočtem 130 na 2 získáte 16900.

$$\frac{-32x^{2}}{16900}+x=264$$

Vydělte číslo -32x^{2} číslem 16900 a dostanete -\frac{8}{4225}x^{2}.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x=264$$

Vydělte obě strany rovnice hodnotou -\frac{8}{4225}, což je totéž jako vynásobení obou stran převráceným zlomkem.

$$\frac{-\frac{8}{4225}x^{2}+x}{-\frac{8}{4225}}=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

Dělení číslem -\frac{8}{4225} ruší násobení číslem -\frac{8}{4225}.

$$x^{2}+\frac{1}{-\frac{8}{4225}}x=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

Vydělte číslo 1 zlomkem -\frac{8}{4225} tak, že číslo 1 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku -\frac{8}{4225}.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

Vydělte číslo 264 zlomkem -\frac{8}{4225} tak, že číslo 264 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku -\frac{8}{4225}.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x=-139425$$

Vydělte -\frac{4225}{8}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{4225}{16}. Potom přidejte čtvereček -\frac{4225}{16} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\left(-\frac{4225}{16}\right)^{2}=-139425+\left(-\frac{4225}{16}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{4225}{16} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}=-139425+\frac{17850625}{256}$$

Přidejte uživatele -139425 do skupiny \frac{17850625}{256}.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}=-\frac{17842175}{256}$$

Činitel x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4225}{16}\right)^{2}=-\frac{17842175}{256}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4225}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17842175}{256}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{4225}{16}=\frac{65\sqrt{4223}i}{16} x-\frac{4225}{16}=-\frac{65\sqrt{4223}i}{16}$$

Připočítejte \frac{4225}{16} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16} x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}$$