Vyřešit -2-4i/5+9i

$$\frac { - 2 - 4 i } { 5 + 9 i }$$

Vyhodnotit

$$-\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i\approx -0,433962264-0,018867925i$$

Postup řešení

Čitatele i jmenovatele vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele, 5-9i.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{\left(5+9i\right)\left(5-9i\right)}$$

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{5^{2}-9^{2}i^{2}}$$

i^{2} je podle definice -1. Vypočítejte jmenovatele.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{106}$$

Komplexní čísla -2-4i a 5-9i vynásobte podobně, jako násobíte dvojčleny.

$$\frac{-2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)i^{2}}{106}$$

i^{2} je podle definice -1.

$$\frac{-2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)\left(-1\right)}{106}$$

Proveďte násobení ve výrazu -2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)\left(-1\right).

$$\frac{-10+18i-20i-36}{106}$$

Zkombinujte reálné a imaginární části v -10+18i-20i-36.

$$\frac{-10-36+\left(18-20\right)i}{106}$$

Proveďte součty ve výrazu -10-36+\left(18-20\right)i.

$$\frac{-46-2i}{106}$$

Vydělte číslo -46-2i číslem 106 a dostanete -\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i.

$$-\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i$$

Reálná část

$$-\frac{23}{53} = -0,4339622641509434$$

Postup řešení

Čitatele i jmenovatele (\frac{-2-4i}{5+9i}) vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele (5-9i).

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{\left(5+9i\right)\left(5-9i\right)})$$

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{5^{2}-9^{2}i^{2}})$$

i^{2} je podle definice -1. Vypočítejte jmenovatele.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{106})$$

Komplexní čísla -2-4i a 5-9i vynásobte podobně, jako násobíte dvojčleny.

$$Re(\frac{-2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)i^{2}}{106})$$

i^{2} je podle definice -1.

$$Re(\frac{-2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)\left(-1\right)}{106})$$

Proveďte násobení ve výrazu -2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{-10+18i-20i-36}{106})$$

Zkombinujte reálné a imaginární části v -10+18i-20i-36.

$$Re(\frac{-10-36+\left(18-20\right)i}{106})$$

Proveďte součty ve výrazu -10-36+\left(18-20\right)i.

$$Re(\frac{-46-2i}{106})$$

Vydělte číslo -46-2i číslem 106 a dostanete -\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i.

$$Re(-\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i)$$

Reálná část čísla -\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i je -\frac{23}{53}.

$$-\frac{23}{53}$$