Vyřešit -2-4i/-5+9i

$$\frac { - 2 - 4 i } { - 5 + 9 i }$$

Vyhodnotit

$$-\frac{13}{53}+\frac{19}{53}i\approx -0,245283019+0,358490566i$$

Postup řešení

Čitatele i jmenovatele vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele, -5-9i.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(-5-9i\right)}{\left(-5+9i\right)\left(-5-9i\right)}$$

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(-5-9i\right)}{\left(-5\right)^{2}-9^{2}i^{2}}$$

i^{2} je podle definice -1. Vypočítejte jmenovatele.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(-5-9i\right)}{106}$$

Komplexní čísla -2-4i a -5-9i vynásobte podobně, jako násobíte dvojčleny.

$$\frac{-2\left(-5\right)-2\times \left(-9i\right)-4i\left(-5\right)-4\left(-9\right)i^{2}}{106}$$

i^{2} je podle definice -1.

$$\frac{-2\left(-5\right)-2\times \left(-9i\right)-4i\left(-5\right)-4\left(-9\right)\left(-1\right)}{106}$$

Proveďte násobení ve výrazu -2\left(-5\right)-2\times \left(-9i\right)-4i\left(-5\right)-4\left(-9\right)\left(-1\right).

$$\frac{10+18i+20i-36}{106}$$

Zkombinujte reálné a imaginární části v 10+18i+20i-36.

$$\frac{10-36+\left(18+20\right)i}{106}$$

Proveďte součty ve výrazu 10-36+\left(18+20\right)i.

$$\frac{-26+38i}{106}$$

Vydělte číslo -26+38i číslem 106 a dostanete -\frac{13}{53}+\frac{19}{53}i.

$$-\frac{13}{53}+\frac{19}{53}i$$

Reálná část

$$-\frac{13}{53} = -0,24528301886792453$$

Postup řešení

Čitatele i jmenovatele (\frac{-2-4i}{-5+9i}) vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele (-5-9i).

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(-5-9i\right)}{\left(-5+9i\right)\left(-5-9i\right)})$$

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(-5-9i\right)}{\left(-5\right)^{2}-9^{2}i^{2}})$$

i^{2} je podle definice -1. Vypočítejte jmenovatele.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(-5-9i\right)}{106})$$

Komplexní čísla -2-4i a -5-9i vynásobte podobně, jako násobíte dvojčleny.

$$Re(\frac{-2\left(-5\right)-2\times \left(-9i\right)-4i\left(-5\right)-4\left(-9\right)i^{2}}{106})$$

i^{2} je podle definice -1.

$$Re(\frac{-2\left(-5\right)-2\times \left(-9i\right)-4i\left(-5\right)-4\left(-9\right)\left(-1\right)}{106})$$

Proveďte násobení ve výrazu -2\left(-5\right)-2\times \left(-9i\right)-4i\left(-5\right)-4\left(-9\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{10+18i+20i-36}{106})$$

Zkombinujte reálné a imaginární části v 10+18i+20i-36.

$$Re(\frac{10-36+\left(18+20\right)i}{106})$$

Proveďte součty ve výrazu 10-36+\left(18+20\right)i.

$$Re(\frac{-26+38i}{106})$$

Vydělte číslo -26+38i číslem 106 a dostanete -\frac{13}{53}+\frac{19}{53}i.

$$Re(-\frac{13}{53}+\frac{19}{53}i)$$

Reálná část čísla -\frac{13}{53}+\frac{19}{53}i je -\frac{13}{53}.

$$-\frac{13}{53}$$