Vyřešit -2/j+7=j/5

$$\frac { - 2 } { j + 7 } = \frac { j } { 5 }$$

Vyřešte pro: j

$$j=-5$$

$$j=-2$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná j se nemůže rovnat hodnotě -7, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 5\left(j+7\right), nejmenším společným násobkem čísel j+7,5.

$$5\left(-2\right)=\left(j+7\right)j$$

Vynásobením 5 a -2 získáte -10.

$$-10=\left(j+7\right)j$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo j+7 číslem j.

$$-10=j^{2}+7j$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$j^{2}+7j=-10$$

Přidat 10 na obě strany.

$$j^{2}+7j+10=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 7 za b a 10 za c.

$$j=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 10}}{2}$$

Umocněte číslo 7 na druhou.

$$j=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 10.

$$j=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2}$$

Přidejte uživatele 49 do skupiny -40.

$$j=\frac{-7±\sqrt{9}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 9.

$$j=\frac{-7±3}{2}$$

Teď vyřešte rovnici j=\frac{-7±3}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -7 do skupiny 3.

$$j=-\frac{4}{2}$$

Vydělte číslo -4 číslem 2.

$$j=-2$$

Teď vyřešte rovnici j=\frac{-7±3}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 3 od čísla -7.

$$j=-\frac{10}{2}$$

Vydělte číslo -10 číslem 2.

$$j=-5$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$j=-2 j=-5$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná j se nemůže rovnat hodnotě -7, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 5\left(j+7\right), nejmenším společným násobkem čísel j+7,5.

$$5\left(-2\right)=\left(j+7\right)j$$

Vynásobením 5 a -2 získáte -10.

$$-10=\left(j+7\right)j$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo j+7 číslem j.

$$-10=j^{2}+7j$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$j^{2}+7j=-10$$

Vydělte 7, koeficient x termínu 2 k získání \frac{7}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{7}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$j^{2}+7j+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{7}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$j^{2}+7j+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

Přidejte uživatele -10 do skupiny \frac{49}{4}.

$$j^{2}+7j+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

Činitel j^{2}+7j+\frac{49}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(j+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(j+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$j+\frac{7}{2}=\frac{3}{2} j+\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{7}{2} od obou stran rovnice.

$$j=-2 j=-5$$