Vyřešit -10+6i/3+5i

$$\frac { - 10 + 6 i } { 3 + 5 i }$$

Vyhodnotit

$$2i$$

Postup řešení

Čitatele i jmenovatele vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele, 3-5i.

$$\frac{\left(-10+6i\right)\left(3-5i\right)}{\left(3+5i\right)\left(3-5i\right)}$$

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-10+6i\right)\left(3-5i\right)}{3^{2}-5^{2}i^{2}}$$

i^{2} je podle definice -1. Vypočítejte jmenovatele.

$$\frac{\left(-10+6i\right)\left(3-5i\right)}{34}$$

Komplexní čísla -10+6i a 3-5i vynásobte podobně, jako násobíte dvojčleny.

$$\frac{-10\times 3-10\times \left(-5i\right)+6i\times 3+6\left(-5\right)i^{2}}{34}$$

i^{2} je podle definice -1.

$$\frac{-10\times 3-10\times \left(-5i\right)+6i\times 3+6\left(-5\right)\left(-1\right)}{34}$$

Proveďte násobení ve výrazu -10\times 3-10\times \left(-5i\right)+6i\times 3+6\left(-5\right)\left(-1\right).

$$\frac{-30+50i+18i+30}{34}$$

Zkombinujte reálné a imaginární části v -30+50i+18i+30.

$$\frac{-30+30+\left(50+18\right)i}{34}$$

Proveďte součty ve výrazu -30+30+\left(50+18\right)i.

$$\frac{68i}{34}$$

Vydělte číslo 68i číslem 34 a dostanete 2i.

$$2i$$

Reálná část

$$0$$

Postup řešení

Čitatele i jmenovatele (\frac{-10+6i}{3+5i}) vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele (3-5i).

$$Re(\frac{\left(-10+6i\right)\left(3-5i\right)}{\left(3+5i\right)\left(3-5i\right)})$$

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-10+6i\right)\left(3-5i\right)}{3^{2}-5^{2}i^{2}})$$

i^{2} je podle definice -1. Vypočítejte jmenovatele.

$$Re(\frac{\left(-10+6i\right)\left(3-5i\right)}{34})$$

Komplexní čísla -10+6i a 3-5i vynásobte podobně, jako násobíte dvojčleny.

$$Re(\frac{-10\times 3-10\times \left(-5i\right)+6i\times 3+6\left(-5\right)i^{2}}{34})$$

i^{2} je podle definice -1.

$$Re(\frac{-10\times 3-10\times \left(-5i\right)+6i\times 3+6\left(-5\right)\left(-1\right)}{34})$$

Proveďte násobení ve výrazu -10\times 3-10\times \left(-5i\right)+6i\times 3+6\left(-5\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{-30+50i+18i+30}{34})$$

Zkombinujte reálné a imaginární části v -30+50i+18i+30.

$$Re(\frac{-30+30+\left(50+18\right)i}{34})$$

Proveďte součty ve výrazu -30+30+\left(50+18\right)i.

$$Re(\frac{68i}{34})$$

Vydělte číslo 68i číslem 34 a dostanete 2i.

$$Re(2i)$$

Reálná část čísla 2i je 0.

$$0$$