Vyřešit -1-4i/-5-9i

$$\frac { - 1 - 4 i } { - 5 - 9 i }$$

Vyhodnotit

$$\frac{41}{106}+\frac{11}{106}i\approx 0,386792453+0,103773585i$$

Postup řešení

Čitatele i jmenovatele vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele, -5+9i.

$$\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{\left(-5-9i\right)\left(-5+9i\right)}$$

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{\left(-5\right)^{2}-9^{2}i^{2}}$$

i^{2} je podle definice -1. Vypočítejte jmenovatele.

$$\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{106}$$

Komplexní čísla -1-4i a -5+9i vynásobte podobně, jako násobíte dvojčleny.

$$\frac{-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9i^{2}}{106}$$

i^{2} je podle definice -1.

$$\frac{-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9\left(-1\right)}{106}$$

Proveďte násobení ve výrazu -\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9\left(-1\right).

$$\frac{5-9i+20i+36}{106}$$

Zkombinujte reálné a imaginární části v 5-9i+20i+36.

$$\frac{5+36+\left(-9+20\right)i}{106}$$

Proveďte součty ve výrazu 5+36+\left(-9+20\right)i.

$$\frac{41+11i}{106}$$

Vydělte číslo 41+11i číslem 106 a dostanete \frac{41}{106}+\frac{11}{106}i.

$$\frac{41}{106}+\frac{11}{106}i$$

Reálná část

$$\frac{41}{106} = 0,3867924528301887$$

Postup řešení

Čitatele i jmenovatele (\frac{-1-4i}{-5-9i}) vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele (-5+9i).

$$Re(\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{\left(-5-9i\right)\left(-5+9i\right)})$$

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{\left(-5\right)^{2}-9^{2}i^{2}})$$

i^{2} je podle definice -1. Vypočítejte jmenovatele.

$$Re(\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{106})$$

Komplexní čísla -1-4i a -5+9i vynásobte podobně, jako násobíte dvojčleny.

$$Re(\frac{-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9i^{2}}{106})$$

i^{2} je podle definice -1.

$$Re(\frac{-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9\left(-1\right)}{106})$$

Proveďte násobení ve výrazu -\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9\left(-1\right).

$$Re(\frac{5-9i+20i+36}{106})$$

Zkombinujte reálné a imaginární části v 5-9i+20i+36.

$$Re(\frac{5+36+\left(-9+20\right)i}{106})$$

Proveďte součty ve výrazu 5+36+\left(-9+20\right)i.

$$Re(\frac{41+11i}{106})$$

Vydělte číslo 41+11i číslem 106 a dostanete \frac{41}{106}+\frac{11}{106}i.

$$Re(\frac{41}{106}+\frac{11}{106}i)$$

Reálná část čísla \frac{41}{106}+\frac{11}{106}i je \frac{41}{106}.

$$\frac{41}{106}$$