Vyřešit -1+2i/3+i

$$\frac { - 1 + 2 i } { 3 + i }$$

Vyhodnotit

$$-\frac{1}{10}+\frac{7}{10}i=-0,1+0,7i$$

Postup řešení

Čitatele i jmenovatele vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele, 3-i.

$$\frac{\left(-1+2i\right)\left(3-i\right)}{\left(3+i\right)\left(3-i\right)}$$

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-1+2i\right)\left(3-i\right)}{3^{2}-i^{2}}$$

i^{2} je podle definice -1. Vypočítejte jmenovatele.

$$\frac{\left(-1+2i\right)\left(3-i\right)}{10}$$

Komplexní čísla -1+2i a 3-i vynásobte podobně, jako násobíte dvojčleny.

$$\frac{-3-\left(-i\right)+2i\times 3+2\left(-1\right)i^{2}}{10}$$

i^{2} je podle definice -1.

$$\frac{-3-\left(-i\right)+2i\times 3+2\left(-1\right)\left(-1\right)}{10}$$

Proveďte násobení ve výrazu -3-\left(-i\right)+2i\times 3+2\left(-1\right)\left(-1\right).

$$\frac{-3+i+6i+2}{10}$$

Zkombinujte reálné a imaginární části v -3+i+6i+2.

$$\frac{-3+2+\left(1+6\right)i}{10}$$

Proveďte součty ve výrazu -3+2+\left(1+6\right)i.

$$\frac{-1+7i}{10}$$

Vydělte číslo -1+7i číslem 10 a dostanete -\frac{1}{10}+\frac{7}{10}i.

$$-\frac{1}{10}+\frac{7}{10}i$$

Reálná část

$$-\frac{1}{10} = -0,1$$

Postup řešení

Čitatele i jmenovatele (\frac{-1+2i}{3+i}) vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele (3-i).

$$Re(\frac{\left(-1+2i\right)\left(3-i\right)}{\left(3+i\right)\left(3-i\right)})$$

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-1+2i\right)\left(3-i\right)}{3^{2}-i^{2}})$$

i^{2} je podle definice -1. Vypočítejte jmenovatele.

$$Re(\frac{\left(-1+2i\right)\left(3-i\right)}{10})$$

Komplexní čísla -1+2i a 3-i vynásobte podobně, jako násobíte dvojčleny.

$$Re(\frac{-3-\left(-i\right)+2i\times 3+2\left(-1\right)i^{2}}{10})$$

i^{2} je podle definice -1.

$$Re(\frac{-3-\left(-i\right)+2i\times 3+2\left(-1\right)\left(-1\right)}{10})$$

Proveďte násobení ve výrazu -3-\left(-i\right)+2i\times 3+2\left(-1\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{-3+i+6i+2}{10})$$

Zkombinujte reálné a imaginární části v -3+i+6i+2.

$$Re(\frac{-3+2+\left(1+6\right)i}{10})$$

Proveďte součty ve výrazu -3+2+\left(1+6\right)i.

$$Re(\frac{-1+7i}{10})$$

Vydělte číslo -1+7i číslem 10 a dostanete -\frac{1}{10}+\frac{7}{10}i.

$$Re(-\frac{1}{10}+\frac{7}{10}i)$$

Reálná část čísla -\frac{1}{10}+\frac{7}{10}i je -\frac{1}{10}.

$$-\frac{1}{10}$$