Vyřešte pro: x
x=-4
Graf
Sdílet
Zkopírováno do schránky
2\left(-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x\right)=x
Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 2x, nejmenším společným násobkem čísel x,2.
-x^{2}-3x=x
S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2 číslem -\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x.
-x^{2}-3x-x=0
Odečtěte x od obou stran.
-x^{2}-4x=0
Sloučením -3x a -x získáte -4x.
x\left(-x-4\right)=0
Vytkněte x před závorku.
x=0 x=-4
Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x=0 a -x-4=0.
x=-4
Proměnná x se nemůže rovnat 0.
2\left(-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x\right)=x
Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 2x, nejmenším společným násobkem čísel x,2.
-x^{2}-3x=x
S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2 číslem -\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x.
-x^{2}-3x-x=0
Odečtěte x od obou stran.
-x^{2}-4x=0
Sloučením -3x a -x získáte -4x.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}
Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, -4 za b a 0 za c.
x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\left(-1\right)}
Vypočítejte druhou odmocninu čísla \left(-4\right)^{2}.
x=\frac{4±4}{2\left(-1\right)}
Opakem -4 je 4.
x=\frac{4±4}{-2}
Vynásobte číslo 2 číslem -1.
x=\frac{8}{-2}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±4}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 4 do skupiny 4.
x=-4
Vydělte číslo 8 číslem -2.
x=\frac{0}{-2}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±4}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4 od čísla 4.
x=0
Vydělte číslo 0 číslem -2.
x=-4 x=0
Rovnice je teď vyřešená.
x=-4
Proměnná x se nemůže rovnat 0.
2\left(-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x\right)=x
Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 2x, nejmenším společným násobkem čísel x,2.
-x^{2}-3x=x
S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2 číslem -\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x.
-x^{2}-3x-x=0
Odečtěte x od obou stran.
-x^{2}-4x=0
Sloučením -3x a -x získáte -4x.
\frac{-x^{2}-4x}{-1}=\frac{0}{-1}
Vydělte obě strany hodnotou -1.
x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}
Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.
x^{2}+4x=\frac{0}{-1}
Vydělte číslo -4 číslem -1.
x^{2}+4x=0
Vydělte číslo 0 číslem -1.
x^{2}+4x+2^{2}=2^{2}
Vydělte 4, koeficient x termínu 2 k získání 2. Potom přidejte čtvereček 2 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.
x^{2}+4x+4=4
Umocněte číslo 2 na druhou.
\left(x+2\right)^{2}=4
Činitel x^{2}+4x+4. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{4}
Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.
x+2=2 x+2=-2
Proveďte zjednodušení.
x=0 x=-4
Odečtěte hodnotu 2 od obou stran rovnice.
x=-4
Proměnná x se nemůže rovnat 0.
Příklady
Kvadratická rovnice
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineární rovnice
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Soustava rovnic
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Derivace
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrace
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limity
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}