Vyřešit (x-7)(x+3)(x^2-4)/(x+7)(x-1)=0

$$\frac { ( x - 7 ) ( x + 3 ) ( x ^ { 2 } - 4 ) } { ( x + 7 ) ( x - 1 ) } = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-3$$

$$x=7$$

$$x=-2$$

$$x=2$$

Postup řešení

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -7,1, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou \left(x-1\right)\left(x+7\right).

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}-4\right)=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-7 číslem x+3 a slučte stejné členy.

$$\left(x^{2}-4x-21\right)\left(x^{2}-4\right)=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x^{2}-4x-21 číslem x^{2}-4 a slučte stejné členy.

$$x^{4}-25x^{2}-4x^{3}+16x+84=0$$

Změňte uspořádání rovnice do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$x^{4}-4x^{3}-25x^{2}+16x+84=0$$

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu 84 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 1. Uveďte všechny kandidáty \frac{p}{q}

$$±84,±42,±28,±21,±14,±12,±7,±6,±4,±3,±2,±1$$

Najděte jeden takový kořen tak, že vyzkoušíte všechny celočíselné hodnoty od nejmenší hodnoty po absolutní hodnotu. Pokud žádné celočíselné kořeny nenajdete, vyzkoušejte zlomky.

$$x=2$$

Podle faktoru binomická x-k je součinitel polynomu pro každý kořenový k. Vydělte číslo x^{4}-4x^{3}-25x^{2}+16x+84 číslem x-2 a dostanete x^{3}-2x^{2}-29x-42. Umožňuje vyřešit rovnici, ve které se výsledek rovná 0.

$$x^{3}-2x^{2}-29x-42=0$$

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu -42 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 1. Uveďte všechny kandidáty \frac{p}{q}

$$±42,±21,±14,±7,±6,±3,±2,±1$$

Najděte jeden takový kořen tak, že vyzkoušíte všechny celočíselné hodnoty od nejmenší hodnoty po absolutní hodnotu. Pokud žádné celočíselné kořeny nenajdete, vyzkoušejte zlomky.

$$x=-2$$

Podle faktoru binomická x-k je součinitel polynomu pro každý kořenový k. Vydělte číslo x^{3}-2x^{2}-29x-42 číslem x+2 a dostanete x^{2}-4x-21. Umožňuje vyřešit rovnici, ve které se výsledek rovná 0.

$$x^{2}-4x-21=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou -4 a c hodnotou -21.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-21\right)}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$x=\frac{4±10}{2}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte x^{2}-4x-21=0 rovnice.

$$x=-3 x=7$$

Uveďte všechna zjištěná řešení.

$$x=2 x=-2 x=-3 x=7$$