Vyřešit (x^2)^4/x^20=

$$\frac { ( x ^ { 2 } ) ^ { 4 } } { x ^ { 20 } } =$$

Vyhodnotit

$$\frac{1}{x^{12}}$$

Postup pro součin dvou exponenciál

Pomocí pravidel pro mocnitele zjednodušte výraz.

$$\left(x^{2}\right)^{4}\times \frac{1}{x^{20}}$$

Pokud chcete umocnit již umocněné číslo, vynásobte mocnitele.

$$x^{2\times 4}x^{20\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$x^{8}x^{20\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 20 číslem -1.

$$x^{8}x^{-20}$$

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele.

$$x^{8-20}$$

Sečtěte mocnitele 8 a -20.

$$x^{-12}$$

Derivovat vzhledem k x

$$-\frac{12}{x^{13}}$$

Postup použití pravidla pro derivování složené funkce (řetězového pravidla)

Pokud chcete mocninu dále umocnit, vynásobte mocnitele. Vynásobením 2 a 4 získáte 8.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{8}}{x^{20}})$$

Zapište x^{20} jako: x^{8}x^{12}. Vykraťte x^{8} v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x^{12}})$$

Pokud je F složením dvou diferencovatelných funkcí f\left(u\right) a u=g\left(x\right), tzn. pokud F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), derivací funkce f je násobek derivace F vzhledem k u a derivace g vzhledem k x, tzn. \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{12}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{12})$$

Derivace mnohočlenu je součtem derivací jeho členů. Derivace konstanty je 0. Derivace členu ax^{n} je nax^{n-1}.

$$-\left(x^{12}\right)^{-2}\times 12x^{12-1}$$

Proveďte zjednodušení.

$$-12x^{11}\left(x^{12}\right)^{-2}$$