Vyřešit (x^10)^-7/x^9

$$\frac { ( x ^ { 10 } ) ^ { - 7 } } { x ^ { 9 } }$$

Vyhodnotit

$$\frac{1}{x^{79}}$$

Postup pro součin dvou exponenciál

Pomocí pravidel pro mocnitele zjednodušte výraz.

$$\left(x^{10}\right)^{-7}\times \frac{1}{x^{9}}$$

Pokud chcete umocnit již umocněné číslo, vynásobte mocnitele.

$$x^{10\left(-7\right)}x^{9\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 10 číslem -7.

$$x^{-70}x^{9\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 9 číslem -1.

$$x^{-70}x^{-9}$$

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele.

$$x^{-70-9}$$

Sečtěte mocnitele -70 a -9.

$$x^{-79}$$

Derivovat vzhledem k x

$$-\frac{79}{x^{80}}$$

Postup použití pravidla pro derivování složené funkce (řetězového pravidla)

Pokud chcete mocninu dále umocnit, vynásobte mocnitele. Vynásobením 10 a -7 získáte -70.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{-70}}{x^{9}})$$

Zapište x^{9} jako: x^{-70}x^{79}. Vykraťte x^{-70} v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x^{79}})$$

Pokud je F složením dvou diferencovatelných funkcí f\left(u\right) a u=g\left(x\right), tzn. pokud F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), derivací funkce f je násobek derivace F vzhledem k u a derivace g vzhledem k x, tzn. \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{79}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{79})$$

Derivace mnohočlenu je součtem derivací jeho členů. Derivace konstanty je 0. Derivace členu ax^{n} je nax^{n-1}.

$$-\left(x^{79}\right)^{-2}\times 79x^{79-1}$$

Proveďte zjednodušení.

$$-79x^{78}\left(x^{79}\right)^{-2}$$