Vyřešit (x+3)(6-x)/1-4x^2=-1/4

$$\frac { ( x + 3 ) ( 6 - x ) } { 1 - 4 x ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 4 }$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{155} + 3}{4} \approx 3,862474899$$

$$x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}\approx -2,362474899$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -\frac{1}{2},\frac{1}{2}, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right), nejmenším společným násobkem čísel 1-4x^{2},4.

$$-4\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -4 číslem x+3.

$$\left(-4x-12\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -4x-12 číslem 6-x a slučte stejné členy.

$$-12x+4x^{2}-72=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -1 číslem 2x-1.

$$-12x+4x^{2}-72=\left(-2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -2x+1 číslem 2x+1 a slučte stejné členy.

$$-12x+4x^{2}-72=-4x^{2}+1$$

Přidat 4x^{2} na obě strany.

$$-12x+4x^{2}-72+4x^{2}=1$$

Sloučením 4x^{2} a 4x^{2} získáte 8x^{2}.

$$-12x+8x^{2}-72=1$$

Odečtěte 1 od obou stran.

$$-12x+8x^{2}-72-1=0$$

Odečtěte 1 od -72 a dostanete -73.

$$-12x+8x^{2}-73=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$8x^{2}-12x-73=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 8 za a, -12 za b a -73 za c.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 8\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

Umocněte číslo -12 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 8\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 8.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-32\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -32 číslem -73.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+2336}}{2\times 8}$$

Přidejte uživatele 144 do skupiny 2336.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{2480}}{2\times 8}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 2480.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{155}}{2\times 8}$$

Opakem -12 je 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{155}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 8.

$$x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16}, když ± je plus. Přidejte uživatele 12 do skupiny 4\sqrt{155}.

$$x=\frac{4\sqrt{155}+12}{16}$$

Vydělte číslo 12+4\sqrt{155} číslem 16.

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4\sqrt{155} od čísla 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{155}}{16}$$

Vydělte číslo 12-4\sqrt{155} číslem 16.

$$x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -\frac{1}{2},\frac{1}{2}, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right), nejmenším společným násobkem čísel 1-4x^{2},4.

$$-4\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -4 číslem x+3.

$$\left(-4x-12\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -4x-12 číslem 6-x a slučte stejné členy.

$$-12x+4x^{2}-72=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -1 číslem 2x-1.

$$-12x+4x^{2}-72=\left(-2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -2x+1 číslem 2x+1 a slučte stejné členy.

$$-12x+4x^{2}-72=-4x^{2}+1$$

Přidat 4x^{2} na obě strany.

$$-12x+4x^{2}-72+4x^{2}=1$$

Sloučením 4x^{2} a 4x^{2} získáte 8x^{2}.

$$-12x+8x^{2}-72=1$$

Přidat 72 na obě strany.

$$-12x+8x^{2}=1+72$$

Sečtením 1 a 72 získáte 73.

$$-12x+8x^{2}=73$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-12x=73$$

Vydělte obě strany hodnotou 8.

$$\frac{8x^{2}-12x}{8}=\frac{73}{8}$$

Dělení číslem 8 ruší násobení číslem 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{8}\right)x=\frac{73}{8}$$

Vykraťte zlomek \frac{-12}{8} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{73}{8}$$

Vydělte -\frac{3}{2}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{3}{4}. Potom přidejte čtvereček -\frac{3}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{73}{8}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{3}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{73}{8}+\frac{9}{16}$$

Připočítejte \frac{73}{8} ke \frac{9}{16} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{155}{16}$$

Činitel x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{155}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{155}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{155}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{155}}{4}$$

Připočítejte \frac{3}{4} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$