Vyřešit (x+3)/(x-2)-8/3=(x+2)/(x-1)

$$\frac { ( x + 3 ) } { ( x - 2 ) } - \frac { 8 } { 3 } = \frac { ( x + 2 ) } { ( x - 1 ) }$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{13}{4} = 3\frac{1}{4} = 3,25$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: 1,2, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 3\left(x-2\right)\left(x-1\right), nejmenším společným násobkem čísel x-2,3,x-1.

$$\left(3x-3\right)\left(x+3\right)+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3x-3 číslem x+3 a slučte stejné členy.

$$3x^{2}+6x-9+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Vynásobením 3 a -\frac{8}{3} získáte -8.

$$3x^{2}+6x-9-8\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -8 číslem x-2.

$$3x^{2}+6x-9+\left(-8x+16\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -8x+16 číslem x-1 a slučte stejné členy.

$$3x^{2}+6x-9-8x^{2}+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Sloučením 3x^{2} a -8x^{2} získáte -5x^{2}.

$$-5x^{2}+6x-9+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Sloučením 6x a 24x získáte 30x.

$$-5x^{2}+30x-9-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Odečtěte 16 od -9 a dostanete -25.

$$-5x^{2}+30x-25=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3x-6 číslem x+2 a slučte stejné členy.

$$-5x^{2}+30x-25=3x^{2}-12$$

Odečtěte 3x^{2} od obou stran.

$$-5x^{2}+30x-25-3x^{2}=-12$$

Sloučením -5x^{2} a -3x^{2} získáte -8x^{2}.

$$-8x^{2}+30x-25=-12$$

Přidat 12 na obě strany.

$$-8x^{2}+30x-25+12=0$$

Sečtením -25 a 12 získáte -13.

$$-8x^{2}+30x-13=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -8 za a, 30 za b a -13 za c.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-8\right)\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Umocněte číslo 30 na druhou.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-8\right)\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -8.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+32\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Vynásobte číslo 32 číslem -13.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-416}}{2\left(-8\right)}$$

Přidejte uživatele 900 do skupiny -416.

$$x=\frac{-30±\sqrt{484}}{2\left(-8\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 484.

$$x=\frac{-30±22}{2\left(-8\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -8.

$$x=\frac{-30±22}{-16}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-30±22}{-16}, když ± je plus. Přidejte uživatele -30 do skupiny 22.

$$x=-\frac{8}{-16}$$

Vykraťte zlomek \frac{-8}{-16} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 8.

$$x=\frac{1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-30±22}{-16}, když ± je minus. Odečtěte číslo 22 od čísla -30.

$$x=-\frac{52}{-16}$$

Vykraťte zlomek \frac{-52}{-16} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x=\frac{13}{4}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{13}{4}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: 1,2, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 3\left(x-2\right)\left(x-1\right), nejmenším společným násobkem čísel x-2,3,x-1.

$$\left(3x-3\right)\left(x+3\right)+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3x-3 číslem x+3 a slučte stejné členy.

$$3x^{2}+6x-9+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Vynásobením 3 a -\frac{8}{3} získáte -8.

$$3x^{2}+6x-9-8\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -8 číslem x-2.

$$3x^{2}+6x-9+\left(-8x+16\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -8x+16 číslem x-1 a slučte stejné členy.

$$3x^{2}+6x-9-8x^{2}+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Sloučením 3x^{2} a -8x^{2} získáte -5x^{2}.

$$-5x^{2}+6x-9+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Sloučením 6x a 24x získáte 30x.

$$-5x^{2}+30x-9-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Odečtěte 16 od -9 a dostanete -25.

$$-5x^{2}+30x-25=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3x-6 číslem x+2 a slučte stejné členy.

$$-5x^{2}+30x-25=3x^{2}-12$$

Odečtěte 3x^{2} od obou stran.

$$-5x^{2}+30x-25-3x^{2}=-12$$

Sloučením -5x^{2} a -3x^{2} získáte -8x^{2}.

$$-8x^{2}+30x-25=-12$$

Přidat 25 na obě strany.

$$-8x^{2}+30x=-12+25$$

Sečtením -12 a 25 získáte 13.

$$-8x^{2}+30x=13$$

Vydělte obě strany hodnotou -8.

$$\frac{-8x^{2}+30x}{-8}=\frac{13}{-8}$$

Dělení číslem -8 ruší násobení číslem -8.

$$x^{2}+\frac{30}{-8}x=\frac{13}{-8}$$

Vykraťte zlomek \frac{30}{-8} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=\frac{13}{-8}$$

Vydělte číslo 13 číslem -8.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=-\frac{13}{8}$$

Vydělte -\frac{15}{4}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{15}{8}. Potom přidejte čtvereček -\frac{15}{8} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}=-\frac{13}{8}+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{15}{8} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=-\frac{13}{8}+\frac{225}{64}$$

Připočítejte -\frac{13}{8} ke \frac{225}{64} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=\frac{121}{64}$$

Činitel x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{121}{64}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{64}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{15}{8}=\frac{11}{8} x-\frac{15}{8}=-\frac{11}{8}$$

Připočítejte \frac{15}{8} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{13}{4} x=\frac{1}{2}$$