Vyřešit (x+3)^2/5+1-(3x-1)^2/5=x(2x-3)/2

$$\frac { ( x + 3 ) ^ { 2 } } { 5 } + 1 - \frac { ( 3 x - 1 ) ^ { 2 } } { 5 } = \frac { x ( 2 x - 3 ) } { 2 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=2$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Vynásobte obě strany rovnice číslem 10, nejmenším společným násobkem čísel 5,2.

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Rozviňte výraz \left(x+3\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2 číslem x^{2}+6x+9.

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Sečtením 18 a 10 získáte 28.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Rozviňte výraz \left(3x-1\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -2 číslem 9x^{2}-6x+1.

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Sloučením 2x^{2} a -18x^{2} získáte -16x^{2}.

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Sloučením 12x a 12x získáte 24x.

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

Odečtěte 2 od 28 a dostanete 26.

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 5x číslem 2x-3.

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

Odečtěte 10x^{2} od obou stran.

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

Sloučením -16x^{2} a -10x^{2} získáte -26x^{2}.

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

Přidat 15x na obě strany.

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

Sloučením 24x a 15x získáte 39x.

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 13.

$$-2x^{2}+3x+2=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -2x^{2}+ax+bx+2. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -4 produktu.

$$-1,4 -2,2$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Řešením je dvojice se součtem 3.

$$a=4 b=-1$$

Zapište -2x^{2}+3x+2 jako: \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right)$$

Vytkněte 2x z výrazu -2x^{2}+4x.

$$2x\left(-x+2\right)-x+2$$

Vytkněte společný člen -x+2 s využitím distributivnosti.

$$\left(-x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte -x+2=0 a 2x+1=0.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vynásobte obě strany rovnice číslem 10, nejmenším společným násobkem čísel 5,2.

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Rozviňte výraz \left(x+3\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2 číslem x^{2}+6x+9.

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Sečtením 18 a 10 získáte 28.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Rozviňte výraz \left(3x-1\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -2 číslem 9x^{2}-6x+1.

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Sloučením 2x^{2} a -18x^{2} získáte -16x^{2}.

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Sloučením 12x a 12x získáte 24x.

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

Odečtěte 2 od 28 a dostanete 26.

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 5x číslem 2x-3.

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

Odečtěte 10x^{2} od obou stran.

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

Sloučením -16x^{2} a -10x^{2} získáte -26x^{2}.

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

Přidat 15x na obě strany.

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

Sloučením 24x a 15x získáte 39x.

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -26 za a, 39 za b a 26 za c.

$$x=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\left(-26\right)\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

Umocněte číslo 39 na druhou.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-4\left(-26\right)\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -26.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521+104\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

Vynásobte číslo 104 číslem 26.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521+2704}}{2\left(-26\right)}$$

Přidejte uživatele 1521 do skupiny 2704.

$$x=\frac{-39±\sqrt{4225}}{2\left(-26\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 4225.

$$x=\frac{-39±65}{2\left(-26\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -26.

$$x=\frac{-39±65}{-52}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-39±65}{-52}, když ± je plus. Přidejte uživatele -39 do skupiny 65.

$$x=\frac{26}{-52}$$

Vykraťte zlomek \frac{26}{-52} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 26.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-39±65}{-52}, když ± je minus. Odečtěte číslo 65 od čísla -39.

$$x=-\frac{104}{-52}$$

Vydělte číslo -104 číslem -52.

$$x=2$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-\frac{1}{2} x=2$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Vynásobte obě strany rovnice číslem 10, nejmenším společným násobkem čísel 5,2.

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Rozviňte výraz \left(x+3\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2 číslem x^{2}+6x+9.

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Sečtením 18 a 10 získáte 28.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Rozviňte výraz \left(3x-1\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -2 číslem 9x^{2}-6x+1.

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Sloučením 2x^{2} a -18x^{2} získáte -16x^{2}.

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Sloučením 12x a 12x získáte 24x.

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

Odečtěte 2 od 28 a dostanete 26.

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 5x číslem 2x-3.

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

Odečtěte 10x^{2} od obou stran.

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

Sloučením -16x^{2} a -10x^{2} získáte -26x^{2}.

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

Přidat 15x na obě strany.

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

Sloučením 24x a 15x získáte 39x.

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

Odečtěte 26 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$-26x^{2}+39x=-26$$

Vydělte obě strany hodnotou -26.

$$\frac{-26x^{2}+39x}{-26}=-\frac{26}{-26}$$

Dělení číslem -26 ruší násobení číslem -26.

$$x^{2}+\frac{39}{-26}x=-\frac{26}{-26}$$

Vykraťte zlomek \frac{39}{-26} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 13.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{26}{-26}$$

Vydělte číslo -26 číslem -26.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=1$$

Vydělte -\frac{3}{2}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{3}{4}. Potom přidejte čtvereček -\frac{3}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{3}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Činitel x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Připočítejte \frac{3}{4} k oběma stranám rovnice.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$