Vyřešit (x+2)^2/2+x^2-18/3=2x+2

$$\frac { ( x + 2 ) ^ { 2 } } { 2 } + \frac { x ^ { 2 } - 18 } { 3 } = 2 x + 2$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{6 \sqrt{5}}{5} \approx 2,683281573$$

$$x = -\frac{6 \sqrt{5}}{5} \approx -2,683281573$$

Postup nalezením druhé odmocniny

Vynásobte obě strany rovnice číslem 6, nejmenším společným násobkem čísel 2,3.

$$3\left(x+2\right)^{2}+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

Rozviňte výraz \left(x+2\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$3\left(x^{2}+4x+4\right)+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3 číslem x^{2}+4x+4.

$$3x^{2}+12x+12+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2 číslem x^{2}-18.

$$3x^{2}+12x+12+2x^{2}-36=12x+12$$

Sloučením 3x^{2} a 2x^{2} získáte 5x^{2}.

$$5x^{2}+12x+12-36=12x+12$$

Odečtěte 36 od 12 a dostanete -24.

$$5x^{2}+12x-24=12x+12$$

Odečtěte 12x od obou stran.

$$5x^{2}+12x-24-12x=12$$

Sloučením 12x a -12x získáte 0.

$$5x^{2}-24=12$$

Přidat 24 na obě strany.

$$5x^{2}=12+24$$

Sečtením 12 a 24 získáte 36.

$$5x^{2}=36$$

Vydělte obě strany hodnotou 5.

$$x^{2}=\frac{36}{5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$x=\frac{6\sqrt{5}}{5} x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vynásobte obě strany rovnice číslem 6, nejmenším společným násobkem čísel 2,3.

$$3\left(x+2\right)^{2}+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

Rozviňte výraz \left(x+2\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$3\left(x^{2}+4x+4\right)+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3 číslem x^{2}+4x+4.

$$3x^{2}+12x+12+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2 číslem x^{2}-18.

$$3x^{2}+12x+12+2x^{2}-36=12x+12$$

Sloučením 3x^{2} a 2x^{2} získáte 5x^{2}.

$$5x^{2}+12x+12-36=12x+12$$

Odečtěte 36 od 12 a dostanete -24.

$$5x^{2}+12x-24=12x+12$$

Odečtěte 12x od obou stran.

$$5x^{2}+12x-24-12x=12$$

Sloučením 12x a -12x získáte 0.

$$5x^{2}-24=12$$

Odečtěte 12 od obou stran.

$$5x^{2}-24-12=0$$

Odečtěte 12 od -24 a dostanete -36.

$$5x^{2}-36=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 5 za a, 0 za b a -36 za c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

Umocněte číslo 0 na druhou.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslem -36.

$$x=\frac{0±\sqrt{720}}{2\times 5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 720.

$$x=\frac{0±12\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$x=\frac{0±12\sqrt{5}}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±12\sqrt{5}}{10}, když ± je plus.

$$x=\frac{6\sqrt{5}}{5}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±12\sqrt{5}}{10}, když ± je minus.

$$x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{6\sqrt{5}}{5} x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}$$