Vyřešit (x+2)^2+1/4=x/2+(x/2+1/3)^2

$$\frac { ( x + 2 ) ^ { 2 } + 1 } { 4 } = \frac { x } { 2 } + ( \frac { x } { 2 } + \frac { 1 } { 3 } ) ^ { 2 }$$

Vyřešte pro: x

$$x = -\frac{41}{6} = -6\frac{5}{6} \approx -6,833333333$$

Postup řešení lineární rovnice

Vynásobte obě strany rovnice číslem 4, nejmenším společným násobkem čísel 4,2.

$$\left(x+2\right)^{2}+1=2x+4\left(\frac{x}{2}+\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(x+2\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+4x+4+1=2x+4\left(\frac{x}{2}+\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Sečtením 4 a 1 získáte 5.

$$x^{2}+4x+5=2x+4\left(\frac{x}{2}+\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro 2 a 3 je 6. Vynásobte číslo \frac{x}{2} číslem \frac{3}{3}. Vynásobte číslo \frac{1}{3} číslem \frac{2}{2}.

$$x^{2}+4x+5=2x+4\left(\frac{3x}{6}+\frac{2}{6}\right)^{2}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{3x}{6} a \frac{2}{6} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$x^{2}+4x+5=2x+4\times \left(\frac{3x+2}{6}\right)^{2}$$

Pokud chcete výraz \frac{3x+2}{6} umocnit, umocněte čitatel i jmenovatel. Pak teprve proveďte operaci dělení.

$$x^{2}+4x+5=2x+4\times \frac{\left(3x+2\right)^{2}}{6^{2}}$$

Vyjádřete 4\times \frac{\left(3x+2\right)^{2}}{6^{2}} jako jeden zlomek.

$$x^{2}+4x+5=2x+\frac{4\left(3x+2\right)^{2}}{6^{2}}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo 2x číslem \frac{6^{2}}{6^{2}}.

$$x^{2}+4x+5=\frac{2x\times 6^{2}}{6^{2}}+\frac{4\left(3x+2\right)^{2}}{6^{2}}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{2x\times 6^{2}}{6^{2}} a \frac{4\left(3x+2\right)^{2}}{6^{2}} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$x^{2}+4x+5=\frac{2x\times 6^{2}+4\left(3x+2\right)^{2}}{6^{2}}$$

Proveďte násobení ve výrazu 2x\times 6^{2}+4\left(3x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+5=\frac{72x+36x^{2}+48x+16}{6^{2}}$$

Slučte stejné členy ve výrazu 72x+36x^{2}+48x+16.

$$x^{2}+4x+5=\frac{120x+36x^{2}+16}{6^{2}}$$

Výpočtem 6 na 2 získáte 36.

$$x^{2}+4x+5=\frac{120x+36x^{2}+16}{36}$$

Když jednotlivé členy vzorce 120x+36x^{2}+16 vydělíte 36, dostanete \frac{10}{3}x+x^{2}+\frac{4}{9}.

$$x^{2}+4x+5=\frac{10}{3}x+x^{2}+\frac{4}{9}$$

Odečtěte \frac{10}{3}x od obou stran.

$$x^{2}+4x+5-\frac{10}{3}x=x^{2}+\frac{4}{9}$$

Sloučením 4x a -\frac{10}{3}x získáte \frac{2}{3}x.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+5=x^{2}+\frac{4}{9}$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+5-x^{2}=\frac{4}{9}$$

Sloučením x^{2} a -x^{2} získáte 0.

$$\frac{2}{3}x+5=\frac{4}{9}$$

Odečtěte 5 od obou stran.

$$\frac{2}{3}x=\frac{4}{9}-5$$

Odečtěte 5 od \frac{4}{9} a dostanete -\frac{41}{9}.

$$\frac{2}{3}x=-\frac{41}{9}$$

Vynásobte obě strany číslem \frac{3}{2}, převrácenou hodnotou čísla \frac{2}{3}.

$$x=-\frac{41}{9}\times \frac{3}{2}$$

Vynásobením -\frac{41}{9} a \frac{3}{2} získáte -\frac{41}{6}.

$$x=-\frac{41}{6}$$