Vyřešit (m-3)(m+1)/m-1=1

$$\frac { ( m - 3 ) ( m + 1 ) } { m - 1 } = 1$$

Vyřešte pro: m

$$m = \frac{\sqrt{17} + 3}{2} \approx 3,561552813$$

$$m=\frac{3-\sqrt{17}}{2}\approx -0,561552813$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná m se nemůže rovnat hodnotě 1, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou m-1.

$$\left(m-3\right)\left(m+1\right)=m-1$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo m-3 číslem m+1 a slučte stejné členy.

$$m^{2}-2m-3=m-1$$

Odečtěte m od obou stran.

$$m^{2}-2m-3-m=-1$$

Sloučením -2m a -m získáte -3m.

$$m^{2}-3m-3=-1$$

Přidat 1 na obě strany.

$$m^{2}-3m-3+1=0$$

Sečtením -3 a 1 získáte -2.

$$m^{2}-3m-2=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -3 za b a -2 za c.

$$m=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -3 na druhou.

$$m=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-2\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -2.

$$m=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+8}}{2}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny 8.

$$m=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{17}}{2}$$

Opakem -3 je 3.

$$m=\frac{3±\sqrt{17}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici m=\frac{3±\sqrt{17}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 3 do skupiny \sqrt{17}.

$$m=\frac{\sqrt{17}+3}{2}$$

Teď vyřešte rovnici m=\frac{3±\sqrt{17}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{17} od čísla 3.

$$m=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$m=\frac{\sqrt{17}+3}{2} m=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná m se nemůže rovnat hodnotě 1, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou m-1.

$$\left(m-3\right)\left(m+1\right)=m-1$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo m-3 číslem m+1 a slučte stejné členy.

$$m^{2}-2m-3=m-1$$

Odečtěte m od obou stran.

$$m^{2}-2m-3-m=-1$$

Sloučením -2m a -m získáte -3m.

$$m^{2}-3m-3=-1$$

Přidat 3 na obě strany.

$$m^{2}-3m=-1+3$$

Sečtením -1 a 3 získáte 2.

$$m^{2}-3m=2$$

Vydělte -3, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{3}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{3}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$m^{2}-3m+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{3}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$m^{2}-3m+\frac{9}{4}=2+\frac{9}{4}$$

Přidejte uživatele 2 do skupiny \frac{9}{4}.

$$m^{2}-3m+\frac{9}{4}=\frac{17}{4}$$

Činitel m^{2}-3m+\frac{9}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(m-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$m-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} m-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Připočítejte \frac{3}{2} k oběma stranám rovnice.

$$m=\frac{\sqrt{17}+3}{2} m=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$