Vyřešit (k^2)^-2*k^3/2k^3

$$\frac { ( k ^ { 2 } ) ^ { - 2 } \cdot k ^ { 3 } } { 2 k ^ { 3 } }$$

Vyhodnotit

$$\frac{1}{2k^{4}}$$

Postup řešení

Pokud chcete mocninu dále umocnit, vynásobte mocnitele. Vynásobením 2 a -2 získáte -4.

$$\frac{k^{-4}k^{3}}{2k^{3}}$$

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele. Sečtením -4 a 3 získáte -1.

$$\frac{k^{-1}}{2k^{3}}$$

Pokud chcete vydělit mocnitele stejného mocněnce, odečtěte mocnitele čitatele od mocnitele jmenovatele.

$$\frac{1}{2k^{4}}$$

Derivovat vzhledem k k

$$-\frac{2}{k^{5}}$$

Postup použití pravidla pro derivování složené funkce (řetězového pravidla)

Pokud chcete mocninu dále umocnit, vynásobte mocnitele. Vynásobením 2 a -2 získáte -4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{k^{-4}k^{3}}{2k^{3}})$$

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele. Sečtením -4 a 3 získáte -1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{k^{-1}}{2k^{3}})$$

Pokud chcete vydělit mocnitele stejného mocněnce, odečtěte mocnitele čitatele od mocnitele jmenovatele.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{1}{2k^{4}})$$

Pokud je F složením dvou diferencovatelných funkcí f\left(u\right) a u=g\left(x\right), tzn. pokud F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), derivací funkce f je násobek derivace F vzhledem k u a derivace g vzhledem k x, tzn. \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(2k^{4}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(2k^{4})$$

Derivace mnohočlenu je součtem derivací jeho členů. Derivace konstanty je 0. Derivace členu ax^{n} je nax^{n-1}.

$$-\left(2k^{4}\right)^{-2}\times 4\times 2k^{4-1}$$

Proveďte zjednodušení.

$$-8k^{3}\times \left(2k^{4}\right)^{-2}$$