Vyřešit (a^5)^2/(a^3)^4

$$\frac { ( a ^ { 5 } ) ^ { 2 } } { ( a ^ { 3 } ) ^ { 4 } }$$

Vyhodnotit

$$\frac{1}{a^{2}}$$

Postup řešení

Pokud chcete mocninu dále umocnit, vynásobte mocnitele. Vynásobením 5 a 2 získáte 10.

$$\frac{a^{10}}{\left(a^{3}\right)^{4}}$$

Pokud chcete mocninu dále umocnit, vynásobte mocnitele. Vynásobením 3 a 4 získáte 12.

$$\frac{a^{10}}{a^{12}}$$

Zapište a^{12} jako: a^{10}a^{2}. Vykraťte a^{10} v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{1}{a^{2}}$$

Derivovat vzhledem k a

$$-\frac{2}{a^{3}}$$

Postup použití pravidla pro derivování složené funkce (řetězového pravidla)

Pokud chcete mocninu dále umocnit, vynásobte mocnitele. Vynásobením 5 a 2 získáte 10.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{10}}{\left(a^{3}\right)^{4}})$$

Pokud chcete mocninu dále umocnit, vynásobte mocnitele. Vynásobením 3 a 4 získáte 12.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{10}}{a^{12}})$$

Zapište a^{12} jako: a^{10}a^{2}. Vykraťte a^{10} v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{a^{2}})$$

Pokud je F složením dvou diferencovatelných funkcí f\left(u\right) a u=g\left(x\right), tzn. pokud F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), derivací funkce f je násobek derivace F vzhledem k u a derivace g vzhledem k x, tzn. \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(a^{2}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a^{2})$$

Derivace mnohočlenu je součtem derivací jeho členů. Derivace konstanty je 0. Derivace členu ax^{n} je nax^{n-1}.

$$-\left(a^{2}\right)^{-2}\times 2a^{2-1}$$

Proveďte zjednodušení.

$$-2a^{1}\left(a^{2}\right)^{-2}$$

Pro všechny členy t, t^{1}=t.

$$-2a\left(a^{2}\right)^{-2}$$