Vyřešit frac{(9)^{3}*27*t^4}{(3)^2*(3)^4*t^2}

$$\frac { ( 9 ) ^ { 3 } \times 27 \times t ^ { 4 } } { ( 3 ) ^ { 2 } \times ( 3 ) ^ { 4 } \times t ^ { 2 } }$$

Vyhodnotit

$$27t^{2}$$

Postup řešení

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele. Sečtením 2 a 4 získáte 6.

$$\frac{9^{3}\times 27t^{4}}{3^{6}t^{2}}$$

Vykraťte t^{2} v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{27\times 9^{3}t^{2}}{3^{6}}$$

Výpočtem 9 na 3 získáte 729.

$$\frac{27\times 729t^{2}}{3^{6}}$$

Vynásobením 27 a 729 získáte 19683.

$$\frac{19683t^{2}}{3^{6}}$$

Výpočtem 3 na 6 získáte 729.

$$\frac{19683t^{2}}{729}$$

Vydělte číslo 19683t^{2} číslem 729 a dostanete 27t^{2}.

$$27t^{2}$$

Derivovat vzhledem k t

$$54t$$

Postup řešení

Pokud chcete vydělit mocnitele stejného mocněnce, odečtěte mocnitele jmenovatele od mocnitele čitatele.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{19683}{729}t^{4-2})$$

Proveďte výpočet.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(27t^{2})$$

Derivace mnohočlenu je součtem derivací jeho členů. Derivace konstanty je 0. Derivace členu ax^{n} je nax^{n-1}.

$$2\times 27t^{2-1}$$

Proveďte výpočet.

$$54t^{1}$$

Pro všechny členy t, t^{1}=t.

$$54t$$