Vyřešit (85-30)(85+36)/(85-b)(85+b)=11/20

$$\frac { ( 85 - 30 ) ( 85 + 36 ) } { ( 85 - b ) ( 85 + b ) } = \frac { 11 } { 20 }$$

Vyřešte pro: b

$$b=-5\sqrt{195}i\approx -0-69,821200219i$$

$$b=5\sqrt{195}i\approx 69,821200219i$$

Postup nalezením druhé odmocniny

Proměnná b se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -85,85, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 20\left(b-85\right)\left(b+85\right), nejmenším společným násobkem čísel \left(85-b\right)\left(85+b\right),20.

$$-20\left(85-30\right)\left(85+36\right)=11\left(b-85\right)\left(b+85\right)$$

Odečtěte 30 od 85 a dostanete 55.

$$-20\times 55\left(85+36\right)=11\left(b-85\right)\left(b+85\right)$$

Vynásobením -20 a 55 získáte -1100.

$$-1100\left(85+36\right)=11\left(b-85\right)\left(b+85\right)$$

Sečtením 85 a 36 získáte 121.

$$-1100\times 121=11\left(b-85\right)\left(b+85\right)$$

Vynásobením -1100 a 121 získáte -133100.

$$-133100=11\left(b-85\right)\left(b+85\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 11 číslem b-85.

$$-133100=\left(11b-935\right)\left(b+85\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 11b-935 číslem b+85 a slučte stejné členy.

$$-133100=11b^{2}-79475$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$11b^{2}-79475=-133100$$

Přidat 79475 na obě strany.

$$11b^{2}=-133100+79475$$

Sečtením -133100 a 79475 získáte -53625.

$$11b^{2}=-53625$$

Vydělte obě strany hodnotou 11.

$$b^{2}=\frac{-53625}{11}$$

Vydělte číslo -53625 číslem 11 a dostanete -4875.

$$b^{2}=-4875$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$b=5\sqrt{195}i b=-5\sqrt{195}i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná b se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -85,85, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 20\left(b-85\right)\left(b+85\right), nejmenším společným násobkem čísel \left(85-b\right)\left(85+b\right),20.

$$-20\left(85-30\right)\left(85+36\right)=11\left(b-85\right)\left(b+85\right)$$

Odečtěte 30 od 85 a dostanete 55.

$$-20\times 55\left(85+36\right)=11\left(b-85\right)\left(b+85\right)$$

Vynásobením -20 a 55 získáte -1100.

$$-1100\left(85+36\right)=11\left(b-85\right)\left(b+85\right)$$

Sečtením 85 a 36 získáte 121.

$$-1100\times 121=11\left(b-85\right)\left(b+85\right)$$

Vynásobením -1100 a 121 získáte -133100.

$$-133100=11\left(b-85\right)\left(b+85\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 11 číslem b-85.

$$-133100=\left(11b-935\right)\left(b+85\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 11b-935 číslem b+85 a slučte stejné členy.

$$-133100=11b^{2}-79475$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$11b^{2}-79475=-133100$$

Přidat 133100 na obě strany.

$$11b^{2}-79475+133100=0$$

Sečtením -79475 a 133100 získáte 53625.

$$11b^{2}+53625=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 11 za a, 0 za b a 53625 za c.

$$b=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 11\times 53625}}{2\times 11}$$

Umocněte číslo 0 na druhou.

$$b=\frac{0±\sqrt{-4\times 11\times 53625}}{2\times 11}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 11.

$$b=\frac{0±\sqrt{-44\times 53625}}{2\times 11}$$

Vynásobte číslo -44 číslem 53625.

$$b=\frac{0±\sqrt{-2359500}}{2\times 11}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -2359500.

$$b=\frac{0±110\sqrt{195}i}{2\times 11}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 11.

$$b=\frac{0±110\sqrt{195}i}{22}$$

Teď vyřešte rovnici b=\frac{0±110\sqrt{195}i}{22}, když ± je plus.

$$b=5\sqrt{195}i$$

Teď vyřešte rovnici b=\frac{0±110\sqrt{195}i}{22}, když ± je minus.

$$b=-5\sqrt{195}i$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$b=5\sqrt{195}i b=-5\sqrt{195}i$$