Vyřešit (4-i)/(5-i)

$$\frac { ( 4 - i ) } { ( 5 - i ) }$$

Vyhodnotit

$$\frac{21}{26}-\frac{1}{26}i\approx 0,807692308-0,038461538i$$

Postup řešení

Čitatele i jmenovatele vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele, 5+i.

$$\frac{\left(4-i\right)\left(5+i\right)}{\left(5-i\right)\left(5+i\right)}$$

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4-i\right)\left(5+i\right)}{5^{2}-i^{2}}$$

i^{2} je podle definice -1. Vypočítejte jmenovatele.

$$\frac{\left(4-i\right)\left(5+i\right)}{26}$$

Komplexní čísla 4-i a 5+i vynásobte podobně, jako násobíte dvojčleny.

$$\frac{4\times 5+4i-i\times 5-i^{2}}{26}$$

i^{2} je podle definice -1.

$$\frac{4\times 5+4i-i\times 5-\left(-1\right)}{26}$$

Proveďte násobení ve výrazu 4\times 5+4i-i\times 5-\left(-1\right).

$$\frac{20+4i-5i+1}{26}$$

Zkombinujte reálné a imaginární části v 20+4i-5i+1.

$$\frac{20+1+\left(4-5\right)i}{26}$$

Proveďte součty ve výrazu 20+1+\left(4-5\right)i.

$$\frac{21-i}{26}$$

Vydělte číslo 21-i číslem 26 a dostanete \frac{21}{26}-\frac{1}{26}i.

$$\frac{21}{26}-\frac{1}{26}i$$

Reálná část

$$\frac{21}{26} = 0,8076923076923077$$

Postup řešení

Čitatele i jmenovatele (\frac{4-i}{5-i}) vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele (5+i).

$$Re(\frac{\left(4-i\right)\left(5+i\right)}{\left(5-i\right)\left(5+i\right)})$$

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(4-i\right)\left(5+i\right)}{5^{2}-i^{2}})$$

i^{2} je podle definice -1. Vypočítejte jmenovatele.

$$Re(\frac{\left(4-i\right)\left(5+i\right)}{26})$$

Komplexní čísla 4-i a 5+i vynásobte podobně, jako násobíte dvojčleny.

$$Re(\frac{4\times 5+4i-i\times 5-i^{2}}{26})$$

i^{2} je podle definice -1.

$$Re(\frac{4\times 5+4i-i\times 5-\left(-1\right)}{26})$$

Proveďte násobení ve výrazu 4\times 5+4i-i\times 5-\left(-1\right).

$$Re(\frac{20+4i-5i+1}{26})$$

Zkombinujte reálné a imaginární části v 20+4i-5i+1.

$$Re(\frac{20+1+\left(4-5\right)i}{26})$$

Proveďte součty ve výrazu 20+1+\left(4-5\right)i.

$$Re(\frac{21-i}{26})$$

Vydělte číslo 21-i číslem 26 a dostanete \frac{21}{26}-\frac{1}{26}i.

$$Re(\frac{21}{26}-\frac{1}{26}i)$$

Reálná část čísla \frac{21}{26}-\frac{1}{26}i je \frac{21}{26}.

$$\frac{21}{26}$$