Vyřešit frac{(4-sqrt{5})(4+sqrt{5})}{2sqrt{11}}

$$\frac { ( 4 - \sqrt { 5 } ) ( 4 + \sqrt { 5 } ) } { 2 \sqrt { 11 } }$$

Vyhodnotit

$$\frac{\sqrt{11}}{2}\approx 1,658312395$$

Postup řešení

Zvažte \left(4-\sqrt{5}\right)\left(4+\sqrt{5}\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{4^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{2\sqrt{11}}$$

Výpočtem 4 na 2 získáte 16.

$$\frac{16-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{2\sqrt{11}}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{5} je 5.

$$\frac{16-5}{2\sqrt{11}}$$

Odečtěte 5 od 16 a dostanete 11.

$$\frac{11}{2\sqrt{11}}$$

Převeďte jmenovatele \frac{11}{2\sqrt{11}} vynásobením čitatele a jmenovatele \sqrt{11}.

$$\frac{11\sqrt{11}}{2\left(\sqrt{11}\right)^{2}}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{11} je 11.

$$\frac{11\sqrt{11}}{2\times 11}$$

Vykraťte 11 v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{\sqrt{11}}{2}$$