Vyřešit (4+3i)(1-2i)/(4-3i)(1+2i)

$$\frac { ( 4 + 3 i ) ( 1 - 2 i ) } { ( 4 - 3 i ) ( 1 + 2 i ) }$$

Vyhodnotit

$$\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i=0,6-0,8i$$

Postup řešení

Komplexní čísla 4+3i a 1-2i vynásobte podobně, jako násobíte dvojčleny.

$$\frac{4\times 1+4\times \left(-2i\right)+3i\times 1+3\left(-2\right)i^{2}}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)}$$

i^{2} je podle definice -1.

$$\frac{4\times 1+4\times \left(-2i\right)+3i\times 1+3\left(-2\right)\left(-1\right)}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)}$$

Proveďte násobení ve výrazu 4\times 1+4\times \left(-2i\right)+3i\times 1+3\left(-2\right)\left(-1\right).

$$\frac{4-8i+3i+6}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)}$$

Zkombinujte reálné a imaginární části v 4-8i+3i+6.

$$\frac{4+6+\left(-8+3\right)i}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)}$$

Proveďte součty ve výrazu 4+6+\left(-8+3\right)i.

$$\frac{10-5i}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)}$$

Komplexní čísla 4-3i a 1+2i vynásobte podobně, jako násobíte dvojčleny.

$$\frac{10-5i}{4\times 1+4\times \left(2i\right)-3i-3\times 2i^{2}}$$

i^{2} je podle definice -1.

$$\frac{10-5i}{4\times 1+4\times \left(2i\right)-3i-3\times 2\left(-1\right)}$$

Proveďte násobení ve výrazu 4\times 1+4\times \left(2i\right)-3i-3\times 2\left(-1\right).

$$\frac{10-5i}{4+8i-3i+6}$$

Zkombinujte reálné a imaginární části v 4+8i-3i+6.

$$\frac{10-5i}{4+6+\left(8-3\right)i}$$

Proveďte součty ve výrazu 4+6+\left(8-3\right)i.

$$\frac{10-5i}{10+5i}$$

Čitatele i jmenovatele vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele, 10-5i.

$$\frac{\left(10-5i\right)\left(10-5i\right)}{\left(10+5i\right)\left(10-5i\right)}$$

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(10-5i\right)\left(10-5i\right)}{10^{2}-5^{2}i^{2}}$$

i^{2} je podle definice -1. Vypočítejte jmenovatele.

$$\frac{\left(10-5i\right)\left(10-5i\right)}{125}$$

Komplexní čísla 10-5i a 10-5i vynásobte podobně, jako násobíte dvojčleny.

$$\frac{10\times 10+10\times \left(-5i\right)-5i\times 10-5\left(-5\right)i^{2}}{125}$$

i^{2} je podle definice -1.

$$\frac{10\times 10+10\times \left(-5i\right)-5i\times 10-5\left(-5\right)\left(-1\right)}{125}$$

Proveďte násobení ve výrazu 10\times 10+10\times \left(-5i\right)-5i\times 10-5\left(-5\right)\left(-1\right).

$$\frac{100-50i-50i-25}{125}$$

Zkombinujte reálné a imaginární části v 100-50i-50i-25.

$$\frac{100-25+\left(-50-50\right)i}{125}$$

Proveďte součty ve výrazu 100-25+\left(-50-50\right)i.

$$\frac{75-100i}{125}$$

Vydělte číslo 75-100i číslem 125 a dostanete \frac{3}{5}-\frac{4}{5}i.

$$\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$$

Reálná část

$$\frac{3}{5} = 0,6$$

Postup řešení

Komplexní čísla 4+3i a 1-2i vynásobte podobně, jako násobíte dvojčleny.

$$Re(\frac{4\times 1+4\times \left(-2i\right)+3i\times 1+3\left(-2\right)i^{2}}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)})$$

i^{2} je podle definice -1.

$$Re(\frac{4\times 1+4\times \left(-2i\right)+3i\times 1+3\left(-2\right)\left(-1\right)}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)})$$

Proveďte násobení ve výrazu 4\times 1+4\times \left(-2i\right)+3i\times 1+3\left(-2\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{4-8i+3i+6}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)})$$

Zkombinujte reálné a imaginární části v 4-8i+3i+6.

$$Re(\frac{4+6+\left(-8+3\right)i}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)})$$

Proveďte součty ve výrazu 4+6+\left(-8+3\right)i.

$$Re(\frac{10-5i}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)})$$

Komplexní čísla 4-3i a 1+2i vynásobte podobně, jako násobíte dvojčleny.

$$Re(\frac{10-5i}{4\times 1+4\times \left(2i\right)-3i-3\times 2i^{2}})$$

i^{2} je podle definice -1.

$$Re(\frac{10-5i}{4\times 1+4\times \left(2i\right)-3i-3\times 2\left(-1\right)})$$

Proveďte násobení ve výrazu 4\times 1+4\times \left(2i\right)-3i-3\times 2\left(-1\right).

$$Re(\frac{10-5i}{4+8i-3i+6})$$

Zkombinujte reálné a imaginární části v 4+8i-3i+6.

$$Re(\frac{10-5i}{4+6+\left(8-3\right)i})$$

Proveďte součty ve výrazu 4+6+\left(8-3\right)i.

$$Re(\frac{10-5i}{10+5i})$$

Čitatele i jmenovatele (\frac{10-5i}{10+5i}) vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele (10-5i).

$$Re(\frac{\left(10-5i\right)\left(10-5i\right)}{\left(10+5i\right)\left(10-5i\right)})$$

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(10-5i\right)\left(10-5i\right)}{10^{2}-5^{2}i^{2}})$$

i^{2} je podle definice -1. Vypočítejte jmenovatele.

$$Re(\frac{\left(10-5i\right)\left(10-5i\right)}{125})$$

Komplexní čísla 10-5i a 10-5i vynásobte podobně, jako násobíte dvojčleny.

$$Re(\frac{10\times 10+10\times \left(-5i\right)-5i\times 10-5\left(-5\right)i^{2}}{125})$$

i^{2} je podle definice -1.

$$Re(\frac{10\times 10+10\times \left(-5i\right)-5i\times 10-5\left(-5\right)\left(-1\right)}{125})$$

Proveďte násobení ve výrazu 10\times 10+10\times \left(-5i\right)-5i\times 10-5\left(-5\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{100-50i-50i-25}{125})$$

Zkombinujte reálné a imaginární části v 100-50i-50i-25.

$$Re(\frac{100-25+\left(-50-50\right)i}{125})$$

Proveďte součty ve výrazu 100-25+\left(-50-50\right)i.

$$Re(\frac{75-100i}{125})$$

Vydělte číslo 75-100i číslem 125 a dostanete \frac{3}{5}-\frac{4}{5}i.

$$Re(\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i)$$

Reálná část čísla \frac{3}{5}-\frac{4}{5}i je \frac{3}{5}.

$$\frac{3}{5}$$