Vyřešit (4+3i)/(3-2i)

$$\frac { ( 4 + 3 i ) } { ( 3 - 2 i ) }$$

Vyhodnotit

$$\frac{6}{13}+\frac{17}{13}i\approx 0,461538462+1,307692308i$$

Postup řešení

Čitatele i jmenovatele vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele, 3+2i.

$$\frac{\left(4+3i\right)\left(3+2i\right)}{\left(3-2i\right)\left(3+2i\right)}$$

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4+3i\right)\left(3+2i\right)}{3^{2}-2^{2}i^{2}}$$

i^{2} je podle definice -1. Vypočítejte jmenovatele.

$$\frac{\left(4+3i\right)\left(3+2i\right)}{13}$$

Komplexní čísla 4+3i a 3+2i vynásobte podobně, jako násobíte dvojčleny.

$$\frac{4\times 3+4\times \left(2i\right)+3i\times 3+3\times 2i^{2}}{13}$$

i^{2} je podle definice -1.

$$\frac{4\times 3+4\times \left(2i\right)+3i\times 3+3\times 2\left(-1\right)}{13}$$

Proveďte násobení ve výrazu 4\times 3+4\times \left(2i\right)+3i\times 3+3\times 2\left(-1\right).

$$\frac{12+8i+9i-6}{13}$$

Zkombinujte reálné a imaginární části v 12+8i+9i-6.

$$\frac{12-6+\left(8+9\right)i}{13}$$

Proveďte součty ve výrazu 12-6+\left(8+9\right)i.

$$\frac{6+17i}{13}$$

Vydělte číslo 6+17i číslem 13 a dostanete \frac{6}{13}+\frac{17}{13}i.

$$\frac{6}{13}+\frac{17}{13}i$$

Reálná část

$$\frac{6}{13} = 0,46153846153846156$$

Postup řešení

Čitatele i jmenovatele (\frac{4+3i}{3-2i}) vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele (3+2i).

$$Re(\frac{\left(4+3i\right)\left(3+2i\right)}{\left(3-2i\right)\left(3+2i\right)})$$

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(4+3i\right)\left(3+2i\right)}{3^{2}-2^{2}i^{2}})$$

i^{2} je podle definice -1. Vypočítejte jmenovatele.

$$Re(\frac{\left(4+3i\right)\left(3+2i\right)}{13})$$

Komplexní čísla 4+3i a 3+2i vynásobte podobně, jako násobíte dvojčleny.

$$Re(\frac{4\times 3+4\times \left(2i\right)+3i\times 3+3\times 2i^{2}}{13})$$

i^{2} je podle definice -1.

$$Re(\frac{4\times 3+4\times \left(2i\right)+3i\times 3+3\times 2\left(-1\right)}{13})$$

Proveďte násobení ve výrazu 4\times 3+4\times \left(2i\right)+3i\times 3+3\times 2\left(-1\right).

$$Re(\frac{12+8i+9i-6}{13})$$

Zkombinujte reálné a imaginární části v 12+8i+9i-6.

$$Re(\frac{12-6+\left(8+9\right)i}{13})$$

Proveďte součty ve výrazu 12-6+\left(8+9\right)i.

$$Re(\frac{6+17i}{13})$$

Vydělte číslo 6+17i číslem 13 a dostanete \frac{6}{13}+\frac{17}{13}i.

$$Re(\frac{6}{13}+\frac{17}{13}i)$$

Reálná část čísla \frac{6}{13}+\frac{17}{13}i je \frac{6}{13}.

$$\frac{6}{13}$$