Vyřešit (33^7)^4/3^3=3^5*x

$$\frac { ( 33 ^ { 7 } ) ^ { 4 } } { 3 ^ { 3 } } = 3 ^ { 5 \cdot x }$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{28\log_{3}\left(11\right)}{5}+5\approx 17,222886696$$

Postup použití definice logaritmu

Pokud chcete mocninu dále umocnit, vynásobte mocnitele. Vynásobením 7 a 4 získáte 28.

$$\frac{33^{28}}{3^{3}}=3^{5x}$$

Výpočtem 33 na 28 získáte 3299060778251569566188233498374847942355841.

$$\frac{3299060778251569566188233498374847942355841}{3^{3}}=3^{5x}$$

Výpočtem 3 na 3 získáte 27.

$$\frac{3299060778251569566188233498374847942355841}{27}=3^{5x}$$

Vydělte číslo 3299060778251569566188233498374847942355841 číslem 27 a dostanete 122187436231539613562527166606475849716883.

$$122187436231539613562527166606475849716883=3^{5x}$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$3^{5x}=122187436231539613562527166606475849716883$$

Vypočítejte logaritmus obou stran rovnice.

$$\log(3^{5x})=\log(122187436231539613562527166606475849716883)$$

Logaritmus umocněného čísla je mocnitel vynásobený logaritmem daného čísla.

$$5x\log(3)=\log(122187436231539613562527166606475849716883)$$

Vydělte obě strany hodnotou \log(3).

$$5x=\frac{\log(122187436231539613562527166606475849716883)}{\log(3)}$$

Použijte vzorec pro změnu základu logaritmu \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$5x=\log_{3}\left(122187436231539613562527166606475849716883\right)$$

Vydělte obě strany hodnotou 5.

$$x=\frac{\log_{3}\left(122187436231539613562527166606475849716883\right)}{5}$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{5\ln(3)}+\frac{28\log_{3}\left(11\right)}{5}+5$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$