Vyřešit (2x-1)(2x+1)/3=3x-2/6+x^2/3

$$\frac { ( 2 x - 1 ) ( 2 x + 1 ) } { 3 } = \frac { 3 x - 2 } { 6 } + \frac { x ^ { 2 } } { 3 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=0$$

Postup použití rozkladu

Vynásobte obě strany rovnice číslem 6, nejmenším společným násobkem čísel 3,6.

$$2\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2 číslem 2x-1.

$$\left(4x-2\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4x-2 číslem 2x+1 a slučte stejné členy.

$$8x^{2}-2=3x-2+2x^{2}$$

Odečtěte 3x od obou stran.

$$8x^{2}-2-3x=-2+2x^{2}$$

Odečtěte -2 od obou stran.

$$8x^{2}-2-3x-\left(-2\right)=2x^{2}$$

Opakem -2 je 2.

$$8x^{2}-2-3x+2=2x^{2}$$

Odečtěte 2x^{2} od obou stran.

$$8x^{2}-2-3x+2-2x^{2}=0$$

Sečtením -2 a 2 získáte 0.

$$8x^{2}-3x-2x^{2}=0$$

Sloučením 8x^{2} a -2x^{2} získáte 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x=0$$

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(6x-3\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x=0 a 6x-3=0.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vynásobte obě strany rovnice číslem 6, nejmenším společným násobkem čísel 3,6.

$$2\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2 číslem 2x-1.

$$\left(4x-2\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4x-2 číslem 2x+1 a slučte stejné členy.

$$8x^{2}-2=3x-2+2x^{2}$$

Odečtěte 3x od obou stran.

$$8x^{2}-2-3x=-2+2x^{2}$$

Odečtěte -2 od obou stran.

$$8x^{2}-2-3x-\left(-2\right)=2x^{2}$$

Opakem -2 je 2.

$$8x^{2}-2-3x+2=2x^{2}$$

Odečtěte 2x^{2} od obou stran.

$$8x^{2}-2-3x+2-2x^{2}=0$$

Sečtením -2 a 2 získáte 0.

$$8x^{2}-3x-2x^{2}=0$$

Sloučením 8x^{2} a -2x^{2} získáte 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 6 za a, -3 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla \left(-3\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\times 6}$$

Opakem -3 je 3.

$$x=\frac{3±3}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 6.

$$x=\frac{3±3}{12}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{3±3}{12}, když ± je plus. Přidejte uživatele 3 do skupiny 3.

$$x=\frac{6}{12}$$

Vykraťte zlomek \frac{6}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{3±3}{12}, když ± je minus. Odečtěte číslo 3 od čísla 3.

$$x=\frac{0}{12}$$

Vydělte číslo 0 číslem 12.

$$x=0$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Vynásobte obě strany rovnice číslem 6, nejmenším společným násobkem čísel 3,6.

$$2\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2 číslem 2x-1.

$$\left(4x-2\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4x-2 číslem 2x+1 a slučte stejné členy.

$$8x^{2}-2=3x-2+2x^{2}$$

Odečtěte 3x od obou stran.

$$8x^{2}-2-3x=-2+2x^{2}$$

Odečtěte 2x^{2} od obou stran.

$$8x^{2}-2-3x-2x^{2}=-2$$

Sloučením 8x^{2} a -2x^{2} získáte 6x^{2}.

$$6x^{2}-2-3x=-2$$

Přidat 2 na obě strany.

$$6x^{2}-3x=-2+2$$

Sečtením -2 a 2 získáte 0.

$$6x^{2}-3x=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 6.

$$\frac{6x^{2}-3x}{6}=\frac{0}{6}$$

Dělení číslem 6 ruší násobení číslem 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{6}\right)x=\frac{0}{6}$$

Vykraťte zlomek \frac{-3}{6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 3.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{6}$$

Vydělte číslo 0 číslem 6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Vydělte -\frac{1}{2}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{4}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Činitel x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Připočítejte \frac{1}{4} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$