Vyřešit (2x-1)^2/3-(x-2)(1-2x)/6=(1-2x)^2

$$\frac { ( 2 x - 1 ) ^ { 2 } } { 3 } - \frac { ( x - 2 ) ( 1 - 2 x ) } { 6 } = ( 1 - 2 x ) ^ { 2 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{2}{7}\approx 0,285714286$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Vynásobte obě strany rovnice číslem 6, nejmenším společným násobkem čísel 3,6.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(2x-1\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2 číslem 4x^{2}-4x+1.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-2 číslem 1-2x a slučte stejné členy.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 5x-2x^{2}-2, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Sloučením -8x a -5x získáte -13x.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Sloučením 8x^{2} a 2x^{2} získáte 10x^{2}.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Sečtením 2 a 2 získáte 4.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(1-2x\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 6 číslem 1-4x+4x^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

Odečtěte 6 od obou stran.

$$10x^{2}-13x+4-6=-24x+24x^{2}$$

Odečtěte 6 od 4 a dostanete -2.

$$10x^{2}-13x-2=-24x+24x^{2}$$

Přidat 24x na obě strany.

$$10x^{2}-13x-2+24x=24x^{2}$$

Sloučením -13x a 24x získáte 11x.

$$10x^{2}+11x-2=24x^{2}$$

Odečtěte 24x^{2} od obou stran.

$$10x^{2}+11x-2-24x^{2}=0$$

Sloučením 10x^{2} a -24x^{2} získáte -14x^{2}.

$$-14x^{2}+11x-2=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -14x^{2}+ax+bx-2. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=11 ab=-14\left(-2\right)=28$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 28 produktu.

$$1,28 2,14 4,7$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

Řešením je dvojice se součtem 11.

$$a=7 b=4$$

Zapište -14x^{2}+11x-2 jako: \left(-14x^{2}+7x\right)+\left(4x-2\right).

$$\left(-14x^{2}+7x\right)+\left(4x-2\right)$$

Koeficient -7x v prvním a 2 ve druhé skupině.

$$-7x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Vytkněte společný člen 2x-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(2x-1\right)\left(-7x+2\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 2x-1=0 a -7x+2=0.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{2}{7}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vynásobte obě strany rovnice číslem 6, nejmenším společným násobkem čísel 3,6.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(2x-1\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2 číslem 4x^{2}-4x+1.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-2 číslem 1-2x a slučte stejné členy.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 5x-2x^{2}-2, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Sloučením -8x a -5x získáte -13x.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Sloučením 8x^{2} a 2x^{2} získáte 10x^{2}.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Sečtením 2 a 2 získáte 4.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(1-2x\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 6 číslem 1-4x+4x^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

Odečtěte 6 od obou stran.

$$10x^{2}-13x+4-6=-24x+24x^{2}$$

Odečtěte 6 od 4 a dostanete -2.

$$10x^{2}-13x-2=-24x+24x^{2}$$

Přidat 24x na obě strany.

$$10x^{2}-13x-2+24x=24x^{2}$$

Sloučením -13x a 24x získáte 11x.

$$10x^{2}+11x-2=24x^{2}$$

Odečtěte 24x^{2} od obou stran.

$$10x^{2}+11x-2-24x^{2}=0$$

Sloučením 10x^{2} a -24x^{2} získáte -14x^{2}.

$$-14x^{2}+11x-2=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -14 za a, 11 za b a -2 za c.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-14\right)\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Umocněte číslo 11 na druhou.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-14\right)\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -14.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+56\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Vynásobte číslo 56 číslem -2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-112}}{2\left(-14\right)}$$

Přidejte uživatele 121 do skupiny -112.

$$x=\frac{-11±\sqrt{9}}{2\left(-14\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 9.

$$x=\frac{-11±3}{2\left(-14\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -14.

$$x=\frac{-11±3}{-28}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-11±3}{-28}, když ± je plus. Přidejte uživatele -11 do skupiny 3.

$$x=-\frac{8}{-28}$$

Vykraťte zlomek \frac{-8}{-28} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x=\frac{2}{7}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-11±3}{-28}, když ± je minus. Odečtěte číslo 3 od čísla -11.

$$x=-\frac{14}{-28}$$

Vykraťte zlomek \frac{-14}{-28} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 14.

$$x=\frac{1}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{2}{7} x=\frac{1}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Vynásobte obě strany rovnice číslem 6, nejmenším společným násobkem čísel 3,6.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(2x-1\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2 číslem 4x^{2}-4x+1.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-2 číslem 1-2x a slučte stejné členy.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 5x-2x^{2}-2, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Sloučením -8x a -5x získáte -13x.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Sloučením 8x^{2} a 2x^{2} získáte 10x^{2}.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Sečtením 2 a 2 získáte 4.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(1-2x\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 6 číslem 1-4x+4x^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

Přidat 24x na obě strany.

$$10x^{2}-13x+4+24x=6+24x^{2}$$

Sloučením -13x a 24x získáte 11x.

$$10x^{2}+11x+4=6+24x^{2}$$

Odečtěte 24x^{2} od obou stran.

$$10x^{2}+11x+4-24x^{2}=6$$

Sloučením 10x^{2} a -24x^{2} získáte -14x^{2}.

$$-14x^{2}+11x+4=6$$

Odečtěte 4 od obou stran.

$$-14x^{2}+11x=6-4$$

Odečtěte 4 od 6 a dostanete 2.

$$-14x^{2}+11x=2$$

Vydělte obě strany hodnotou -14.

$$\frac{-14x^{2}+11x}{-14}=\frac{2}{-14}$$

Dělení číslem -14 ruší násobení číslem -14.

$$x^{2}+\frac{11}{-14}x=\frac{2}{-14}$$

Vydělte číslo 11 číslem -14.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=\frac{2}{-14}$$

Vykraťte zlomek \frac{2}{-14} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=-\frac{1}{7}$$

Vydělte -\frac{11}{14}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{11}{28}. Potom přidejte čtvereček -\frac{11}{28} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{11}{28} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=-\frac{1}{7}+\frac{121}{784}$$

Připočítejte -\frac{1}{7} ke \frac{121}{784} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{9}{784}$$

Činitel x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{9}{784}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{784}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{11}{28}=\frac{3}{28} x-\frac{11}{28}=-\frac{3}{28}$$

Připočítejte \frac{11}{28} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{2}{7}$$