Vyřešit (2x)^2/(1-x)(1-5-x)=12*10^-2

$$\frac { ( 2 x ) ^ { 2 } } { ( 1 - x ) ( 1 - 5 - x ) } = 12 \times 10 ^ { - 2 }$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194}\approx 0,046391753+0,348653331i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}\approx 0,046391753-0,348653331i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -4,1, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou \left(x-1\right)\left(x+4\right).

$$\left(2x\right)^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Roznásobte \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Výpočtem 2 na 2 získáte 4.

$$4x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Výpočtem 10 na -2 získáte \frac{1}{100}.

$$4x^{2}=12\times \frac{1}{100}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Vynásobením 12 a \frac{1}{100} získáte \frac{3}{25}.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo \frac{3}{25} číslem x-1.

$$4x^{2}=\left(\frac{3}{25}x-\frac{3}{25}\right)\left(x+4\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo \frac{3}{25}x-\frac{3}{25} číslem x+4 a slučte stejné členy.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}x^{2}+\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Odečtěte \frac{3}{25}x^{2} od obou stran.

$$4x^{2}-\frac{3}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Sloučením 4x^{2} a -\frac{3}{25}x^{2} získáte \frac{97}{25}x^{2}.

$$\frac{97}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Odečtěte \frac{9}{25}x od obou stran.

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x=-\frac{12}{25}$$

Přidat \frac{12}{25} na obě strany.

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x+\frac{12}{25}=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte \frac{97}{25} za a, -\frac{9}{25} za b a \frac{12}{25} za c.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{25}\right)^{2}-4\times \frac{97}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Umocněte zlomek -\frac{9}{25} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81}{625}-4\times \frac{97}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Vynásobte číslo -4 číslem \frac{97}{25}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81}{625}-\frac{388}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Vynásobte zlomek -\frac{388}{25} zlomkem \frac{12}{25} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81-4656}{625}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Připočítejte \frac{81}{625} ke -\frac{4656}{625} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{-\frac{183}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -\frac{183}{25}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Opakem -\frac{9}{25} je \frac{9}{25}.

$$x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Vynásobte číslo 2 číslem \frac{97}{25}.

$$x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}}, když ± je plus. Přidejte uživatele \frac{9}{25} do skupiny \frac{i\sqrt{183}}{5}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{183}i}{5}+\frac{9}{25}}{\frac{194}{25}}$$

Vydělte číslo \frac{9}{25}+\frac{i\sqrt{183}}{5} zlomkem \frac{194}{25} tak, že číslo \frac{9}{25}+\frac{i\sqrt{183}}{5} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{194}{25}.

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}}, když ± je minus. Odečtěte číslo \frac{i\sqrt{183}}{5} od čísla \frac{9}{25}.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{183}i}{5}+\frac{9}{25}}{\frac{194}{25}}$$

Vydělte číslo \frac{9}{25}-\frac{i\sqrt{183}}{5} zlomkem \frac{194}{25} tak, že číslo \frac{9}{25}-\frac{i\sqrt{183}}{5} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{194}{25}.

$$x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194} x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -4,1, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou \left(x-1\right)\left(x+4\right).

$$\left(2x\right)^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Roznásobte \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Výpočtem 2 na 2 získáte 4.

$$4x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Výpočtem 10 na -2 získáte \frac{1}{100}.

$$4x^{2}=12\times \frac{1}{100}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Vynásobením 12 a \frac{1}{100} získáte \frac{3}{25}.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo \frac{3}{25} číslem x-1.

$$4x^{2}=\left(\frac{3}{25}x-\frac{3}{25}\right)\left(x+4\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo \frac{3}{25}x-\frac{3}{25} číslem x+4 a slučte stejné členy.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}x^{2}+\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Odečtěte \frac{3}{25}x^{2} od obou stran.

$$4x^{2}-\frac{3}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Sloučením 4x^{2} a -\frac{3}{25}x^{2} získáte \frac{97}{25}x^{2}.

$$\frac{97}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Odečtěte \frac{9}{25}x od obou stran.

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x=-\frac{12}{25}$$

Vydělte obě strany rovnice hodnotou \frac{97}{25}, což je totéž jako vynásobení obou stran převráceným zlomkem.

$$\frac{\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x}{\frac{97}{25}}=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

Dělení číslem \frac{97}{25} ruší násobení číslem \frac{97}{25}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{25}}{\frac{97}{25}}\right)x=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

Vydělte číslo -\frac{9}{25} zlomkem \frac{97}{25} tak, že číslo -\frac{9}{25} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{97}{25}.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

Vydělte číslo -\frac{12}{25} zlomkem \frac{97}{25} tak, že číslo -\frac{12}{25} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{97}{25}.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x=-\frac{12}{97}$$

Vydělte -\frac{9}{97}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{9}{194}. Potom přidejte čtvereček -\frac{9}{194} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\left(-\frac{9}{194}\right)^{2}=-\frac{12}{97}+\left(-\frac{9}{194}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{9}{194} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}=-\frac{12}{97}+\frac{81}{37636}$$

Připočítejte -\frac{12}{97} ke \frac{81}{37636} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}=-\frac{4575}{37636}$$

Činitel x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{194}\right)^{2}=-\frac{4575}{37636}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{194}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4575}{37636}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{9}{194}=\frac{5\sqrt{183}i}{194} x-\frac{9}{194}=-\frac{5\sqrt{183}i}{194}$$

Připočítejte \frac{9}{194} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194} x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$