Vyřešit (2i^2-1)(i^3+2)/2-i

$$\frac { ( 2 i ^ { 2 } - 1 ) ( i ^ { 3 } + 2 ) } { 2 - i }$$

Vyhodnotit

$$-3$$

Postup řešení

Výpočtem i na 2 získáte -1.

$$\frac{\left(2\left(-1\right)-1\right)\left(i^{3}+2\right)}{2-i}$$

Vynásobením 2 a -1 získáte -2.

$$\frac{\left(-2-1\right)\left(i^{3}+2\right)}{2-i}$$

Odečtěte 1 od -2 a dostanete -3.

$$\frac{-3\left(i^{3}+2\right)}{2-i}$$

Výpočtem i na 3 získáte -i.

$$\frac{-3\left(-i+2\right)}{2-i}$$

Vydělte číslo -3\left(-i+2\right) číslem 2-i a dostanete \left(-\frac{6}{5}-\frac{3}{5}i\right)\left(-i+2\right).

$$\left(-\frac{6}{5}-\frac{3}{5}i\right)\left(-i+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -\frac{6}{5}-\frac{3}{5}i číslem -i+2.

$$-\frac{3}{5}+\frac{6}{5}i+\left(-\frac{12}{5}-\frac{6}{5}i\right)$$

Sečtením -\frac{3}{5}+\frac{6}{5}i a -\frac{12}{5}-\frac{6}{5}i získáte -3.

$$-3$$

Reálná část

$$-3$$

Postup řešení

Výpočtem i na 2 získáte -1.

$$Re(\frac{\left(2\left(-1\right)-1\right)\left(i^{3}+2\right)}{2-i})$$

Vynásobením 2 a -1 získáte -2.

$$Re(\frac{\left(-2-1\right)\left(i^{3}+2\right)}{2-i})$$

Odečtěte 1 od -2 a dostanete -3.

$$Re(\frac{-3\left(i^{3}+2\right)}{2-i})$$

Výpočtem i na 3 získáte -i.

$$Re(\frac{-3\left(-i+2\right)}{2-i})$$

Vydělte číslo -3\left(-i+2\right) číslem 2-i a dostanete \left(-\frac{6}{5}-\frac{3}{5}i\right)\left(-i+2\right).

$$Re(\left(-\frac{6}{5}-\frac{3}{5}i\right)\left(-i+2\right))$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -\frac{6}{5}-\frac{3}{5}i číslem -i+2.

$$Re(-\frac{3}{5}+\frac{6}{5}i+\left(-\frac{12}{5}-\frac{6}{5}i\right))$$

Sečtením -\frac{3}{5}+\frac{6}{5}i a -\frac{12}{5}-\frac{6}{5}i získáte -3.

$$Re(-3)$$

Reálná část čísla -3 je -3.

$$-3$$