Vyřešit (1+i)^4/(1-i)^3+(1-i)^4/(1+i)^3

$$\frac { ( 1 + i ) ^ { 4 } } { ( 1 - i ) ^ { 3 } } + \frac { ( 1 - i ) ^ { 4 } } { ( 1 + i ) ^ { 3 } }$$

Vyhodnotit

$$2$$

Postup řešení

Výpočtem 1+i na 4 získáte -4.

$$\frac{-4}{\left(1-i\right)^{3}}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Výpočtem 1-i na 3 získáte -2-2i.

$$\frac{-4}{-2-2i}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Čitatele i jmenovatele (\frac{-4}{-2-2i}) vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele (-2+2i).

$$\frac{-4\left(-2+2i\right)}{\left(-2-2i\right)\left(-2+2i\right)}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Proveďte násobení ve výrazu \frac{-4\left(-2+2i\right)}{\left(-2-2i\right)\left(-2+2i\right)}.

$$\frac{8-8i}{8}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Vydělte číslo 8-8i číslem 8 a dostanete 1-i.

$$1-i+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Výpočtem 1-i na 4 získáte -4.

$$1-i+\frac{-4}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Výpočtem 1+i na 3 získáte -2+2i.

$$1-i+\frac{-4}{-2+2i}$$

Čitatele i jmenovatele (\frac{-4}{-2+2i}) vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele (-2-2i).

$$1-i+\frac{-4\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}$$

Proveďte násobení ve výrazu \frac{-4\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}.

$$1-i+\frac{8+8i}{8}$$

Vydělte číslo 8+8i číslem 8 a dostanete 1+i.

$$1-i+\left(1+i\right)$$

Sečtením 1-i a 1+i získáte 2.

$$2$$

Reálná část

$$2$$

Postup řešení

Výpočtem 1+i na 4 získáte -4.

$$Re(\frac{-4}{\left(1-i\right)^{3}}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Výpočtem 1-i na 3 získáte -2-2i.

$$Re(\frac{-4}{-2-2i}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Čitatele i jmenovatele (\frac{-4}{-2-2i}) vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele (-2+2i).

$$Re(\frac{-4\left(-2+2i\right)}{\left(-2-2i\right)\left(-2+2i\right)}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Proveďte násobení ve výrazu \frac{-4\left(-2+2i\right)}{\left(-2-2i\right)\left(-2+2i\right)}.

$$Re(\frac{8-8i}{8}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Vydělte číslo 8-8i číslem 8 a dostanete 1-i.

$$Re(1-i+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Výpočtem 1-i na 4 získáte -4.

$$Re(1-i+\frac{-4}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Výpočtem 1+i na 3 získáte -2+2i.

$$Re(1-i+\frac{-4}{-2+2i})$$

Čitatele i jmenovatele (\frac{-4}{-2+2i}) vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele (-2-2i).

$$Re(1-i+\frac{-4\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)})$$

Proveďte násobení ve výrazu \frac{-4\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}.

$$Re(1-i+\frac{8+8i}{8})$$

Vydělte číslo 8+8i číslem 8 a dostanete 1+i.

$$Re(1-i+\left(1+i\right))$$

Sečtením 1-i a 1+i získáte 2.

$$Re(2)$$

Reálná část čísla 2 je 2.

$$2$$