Vyřešit (-2+3i)/(5-4i)

$$\frac { ( - 2 + 3 i ) } { ( 5 - 4 i ) }$$

Vyhodnotit

$$-\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i\approx -0,536585366+0,170731707i$$

Postup řešení

Čitatele i jmenovatele vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele, 5+4i.

$$\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)}$$

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}}$$

i^{2} je podle definice -1. Vypočítejte jmenovatele.

$$\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{41}$$

Komplexní čísla -2+3i a 5+4i vynásobte podobně, jako násobíte dvojčleny.

$$\frac{-2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4i^{2}}{41}$$

i^{2} je podle definice -1.

$$\frac{-2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right)}{41}$$

Proveďte násobení ve výrazu -2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right).

$$\frac{-10-8i+15i-12}{41}$$

Zkombinujte reálné a imaginární části v -10-8i+15i-12.

$$\frac{-10-12+\left(-8+15\right)i}{41}$$

Proveďte součty ve výrazu -10-12+\left(-8+15\right)i.

$$\frac{-22+7i}{41}$$

Vydělte číslo -22+7i číslem 41 a dostanete -\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i.

$$-\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i$$

Reálná část

$$-\frac{22}{41} = -0,5365853658536586$$

Postup řešení

Čitatele i jmenovatele (\frac{-2+3i}{5-4i}) vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele (5+4i).

$$Re(\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)})$$

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}})$$

i^{2} je podle definice -1. Vypočítejte jmenovatele.

$$Re(\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{41})$$

Komplexní čísla -2+3i a 5+4i vynásobte podobně, jako násobíte dvojčleny.

$$Re(\frac{-2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4i^{2}}{41})$$

i^{2} je podle definice -1.

$$Re(\frac{-2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right)}{41})$$

Proveďte násobení ve výrazu -2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right).

$$Re(\frac{-10-8i+15i-12}{41})$$

Zkombinujte reálné a imaginární části v -10-8i+15i-12.

$$Re(\frac{-10-12+\left(-8+15\right)i}{41})$$

Proveďte součty ve výrazu -10-12+\left(-8+15\right)i.

$$Re(\frac{-22+7i}{41})$$

Vydělte číslo -22+7i číslem 41 a dostanete -\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i.

$$Re(-\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i)$$

Reálná část čísla -\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i je -\frac{22}{41}.

$$-\frac{22}{41}$$