Vyřešit (3/4-1/3)2/3/(1-frac{1{6})div5}*3+frac{frac{4}{3}+frac{1}{2}}{frac{1}{frac{1}{2}-frac{2}{5}}}

$$\frac { ( \frac { 3 } { 4 } - \frac { 1 } { 3 } ) \frac { 2 } { 3 } } { ( 1 - \frac { 1 } { 6 } ) \div 5 } \times 3 + \frac { \frac { 4 } { 3 } + \frac { 1 } { 2 } } { \frac { 1 } { \frac { 1 } { 2 } - \frac { 2 } { 5 } } }$$

Vyhodnotit

$$\frac{311}{60}\approx 5,183333333$$

Postup řešení

Nejmenší společný násobek čísel 4 a 3 je 12. Převeďte \frac{3}{4} a \frac{1}{3} na zlomky se jmenovatelem 12.

$$\frac{\left(\frac{9}{12}-\frac{4}{12}\right)\times \frac{2}{3}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{9}{12} a \frac{4}{12} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\frac{9-4}{12}\times \frac{2}{3}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Odečtěte 4 od 9 a dostanete 5.

$$\frac{\frac{5}{12}\times \frac{2}{3}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Vynásobte zlomek \frac{5}{12} zlomkem \frac{2}{3} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem.

$$\frac{\frac{5\times 2}{12\times 3}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Proveďte násobení ve zlomku \frac{5\times 2}{12\times 3}.

$$\frac{\frac{10}{36}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Vykraťte zlomek \frac{10}{36} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Umožňuje převést 1 na zlomek \frac{6}{6}.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{\frac{6}{6}-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{6}{6} a \frac{1}{6} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{\frac{6-1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Odečtěte 1 od 6 a dostanete 5.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{\frac{5}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Vyjádřete \frac{\frac{5}{6}}{5} jako jeden zlomek.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{5}{6\times 5}}\times 3+\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Vykraťte 5 v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{1}{6}}\times 3+\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Vydělte číslo \frac{5}{18} zlomkem \frac{1}{6} tak, že číslo \frac{5}{18} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{1}{6}.

$$\frac{5}{18}\times 6\times 3+\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Vyjádřete \frac{5}{18}\times 6 jako jeden zlomek.

$$\frac{5\times 6}{18}\times 3+\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Vynásobením 5 a 6 získáte 30.

$$\frac{30}{18}\times 3+\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Vykraťte zlomek \frac{30}{18} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.

$$\frac{5}{3}\times 3+\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Vykraťte 3 a 3.

$$5+\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Nejmenší společný násobek čísel 3 a 2 je 6. Převeďte \frac{4}{3} a \frac{1}{2} na zlomky se jmenovatelem 6.

$$5+\frac{\frac{8}{6}+\frac{3}{6}}{\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{8}{6} a \frac{3}{6} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$5+\frac{\frac{8+3}{6}}{\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Sečtením 8 a 3 získáte 11.

$$5+\frac{\frac{11}{6}}{\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Nejmenší společný násobek čísel 2 a 5 je 10. Převeďte \frac{1}{2} a \frac{2}{5} na zlomky se jmenovatelem 10.

$$5+\frac{\frac{11}{6}}{\frac{1}{\frac{5}{10}-\frac{4}{10}}}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{5}{10} a \frac{4}{10} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$5+\frac{\frac{11}{6}}{\frac{1}{\frac{5-4}{10}}}$$

Odečtěte 4 od 5 a dostanete 1.

$$5+\frac{\frac{11}{6}}{\frac{1}{\frac{1}{10}}}$$

Vydělte číslo 1 zlomkem \frac{1}{10} tak, že číslo 1 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{1}{10}.

$$5+\frac{\frac{11}{6}}{1\times 10}$$

Vynásobením 1 a 10 získáte 10.

$$5+\frac{\frac{11}{6}}{10}$$

Vyjádřete \frac{\frac{11}{6}}{10} jako jeden zlomek.

$$5+\frac{11}{6\times 10}$$

Vynásobením 6 a 10 získáte 60.

$$5+\frac{11}{60}$$

Umožňuje převést 5 na zlomek \frac{300}{60}.

$$\frac{300}{60}+\frac{11}{60}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{300}{60} a \frac{11}{60} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{300+11}{60}$$

Sečtením 300 a 11 získáte 311.

$$\frac{311}{60}$$

Rozložit

$$\frac{311}{2 ^ {2} \cdot 3 \cdot 5} = 5\frac{11}{60} = 5,183333333333334$$