Vyřešit ((x+6)-5/(x-5)-(x+6)/x)/(1+frac{(x+6)-5{x-5}*x+6/x)}

$$\frac { ( \frac { ( x + 6 ) - 5 } { ( x - 5 ) } - \frac { ( x + 6 ) } { x } ) } { ( 1 + \frac { ( x + 6 ) - 5 } { x - 5 } \cdot \frac { x + 6 } { x } ) }$$

Vyhodnotit

$$\frac{15}{x^{2}+x+3}$$

Stručný postup řešení

Odečtěte 5 od 6 a dostanete 1.

$$\frac{\frac{x+1}{x-5}-\frac{x+6}{x}}{1+\frac{x+6-5}{x-5}\times \frac{x+6}{x}}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro x-5 a x je x\left(x-5\right). Vynásobte číslo \frac{x+1}{x-5} číslem \frac{x}{x}. Vynásobte číslo \frac{x+6}{x} číslem \frac{x-5}{x-5}.

$$\frac{\frac{\left(x+1\right)x}{x\left(x-5\right)}-\frac{\left(x+6\right)\left(x-5\right)}{x\left(x-5\right)}}{1+\frac{x+6-5}{x-5}\times \frac{x+6}{x}}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{\left(x+1\right)x}{x\left(x-5\right)} a \frac{\left(x+6\right)\left(x-5\right)}{x\left(x-5\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\frac{\left(x+1\right)x-\left(x+6\right)\left(x-5\right)}{x\left(x-5\right)}}{1+\frac{x+6-5}{x-5}\times \frac{x+6}{x}}$$

Proveďte násobení ve výrazu \left(x+1\right)x-\left(x+6\right)\left(x-5\right).

$$\frac{\frac{x^{2}+x-x^{2}+5x-6x+30}{x\left(x-5\right)}}{1+\frac{x+6-5}{x-5}\times \frac{x+6}{x}}$$

Slučte stejné členy ve výrazu x^{2}+x-x^{2}+5x-6x+30.

$$\frac{\frac{30}{x\left(x-5\right)}}{1+\frac{x+6-5}{x-5}\times \frac{x+6}{x}}$$

Odečtěte 5 od 6 a dostanete 1.

$$\frac{\frac{30}{x\left(x-5\right)}}{1+\frac{x+1}{x-5}\times \frac{x+6}{x}}$$

Vynásobte zlomek \frac{x+1}{x-5} zlomkem \frac{x+6}{x} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem.

$$\frac{\frac{30}{x\left(x-5\right)}}{1+\frac{\left(x+1\right)\left(x+6\right)}{\left(x-5\right)x}}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo 1 číslem \frac{\left(x-5\right)x}{\left(x-5\right)x}.

$$\frac{\frac{30}{x\left(x-5\right)}}{\frac{\left(x-5\right)x}{\left(x-5\right)x}+\frac{\left(x+1\right)\left(x+6\right)}{\left(x-5\right)x}}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{\left(x-5\right)x}{\left(x-5\right)x} a \frac{\left(x+1\right)\left(x+6\right)}{\left(x-5\right)x} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\frac{30}{x\left(x-5\right)}}{\frac{\left(x-5\right)x+\left(x+1\right)\left(x+6\right)}{\left(x-5\right)x}}$$

Proveďte násobení ve výrazu \left(x-5\right)x+\left(x+1\right)\left(x+6\right).

$$\frac{\frac{30}{x\left(x-5\right)}}{\frac{x^{2}-5x+x^{2}+6x+x+6}{\left(x-5\right)x}}$$

Slučte stejné členy ve výrazu x^{2}-5x+x^{2}+6x+x+6.

$$\frac{\frac{30}{x\left(x-5\right)}}{\frac{2x^{2}+2x+6}{\left(x-5\right)x}}$$

Vydělte číslo \frac{30}{x\left(x-5\right)} zlomkem \frac{2x^{2}+2x+6}{\left(x-5\right)x} tak, že číslo \frac{30}{x\left(x-5\right)} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{2x^{2}+2x+6}{\left(x-5\right)x}.

$$\frac{30\left(x-5\right)x}{x\left(x-5\right)\left(2x^{2}+2x+6\right)}$$

Vykraťte x\left(x-5\right) v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{30}{2x^{2}+2x+6}$$

Roznásobit

$$\frac{30}{2x^{2}+2x+6}$$

Stručný postup řešení

Odečtěte 5 od 6 a dostanete 1.

$$\frac{\frac{x+1}{x-5}-\frac{x+6}{x}}{1+\frac{x+6-5}{x-5}\times \frac{x+6}{x}}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro x-5 a x je x\left(x-5\right). Vynásobte číslo \frac{x+1}{x-5} číslem \frac{x}{x}. Vynásobte číslo \frac{x+6}{x} číslem \frac{x-5}{x-5}.

$$\frac{\frac{\left(x+1\right)x}{x\left(x-5\right)}-\frac{\left(x+6\right)\left(x-5\right)}{x\left(x-5\right)}}{1+\frac{x+6-5}{x-5}\times \frac{x+6}{x}}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{\left(x+1\right)x}{x\left(x-5\right)} a \frac{\left(x+6\right)\left(x-5\right)}{x\left(x-5\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\frac{\left(x+1\right)x-\left(x+6\right)\left(x-5\right)}{x\left(x-5\right)}}{1+\frac{x+6-5}{x-5}\times \frac{x+6}{x}}$$

Proveďte násobení ve výrazu \left(x+1\right)x-\left(x+6\right)\left(x-5\right).

$$\frac{\frac{x^{2}+x-x^{2}+5x-6x+30}{x\left(x-5\right)}}{1+\frac{x+6-5}{x-5}\times \frac{x+6}{x}}$$

Slučte stejné členy ve výrazu x^{2}+x-x^{2}+5x-6x+30.

$$\frac{\frac{30}{x\left(x-5\right)}}{1+\frac{x+6-5}{x-5}\times \frac{x+6}{x}}$$

Odečtěte 5 od 6 a dostanete 1.

$$\frac{\frac{30}{x\left(x-5\right)}}{1+\frac{x+1}{x-5}\times \frac{x+6}{x}}$$

Vynásobte zlomek \frac{x+1}{x-5} zlomkem \frac{x+6}{x} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem.

$$\frac{\frac{30}{x\left(x-5\right)}}{1+\frac{\left(x+1\right)\left(x+6\right)}{\left(x-5\right)x}}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo 1 číslem \frac{\left(x-5\right)x}{\left(x-5\right)x}.

$$\frac{\frac{30}{x\left(x-5\right)}}{\frac{\left(x-5\right)x}{\left(x-5\right)x}+\frac{\left(x+1\right)\left(x+6\right)}{\left(x-5\right)x}}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{\left(x-5\right)x}{\left(x-5\right)x} a \frac{\left(x+1\right)\left(x+6\right)}{\left(x-5\right)x} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\frac{30}{x\left(x-5\right)}}{\frac{\left(x-5\right)x+\left(x+1\right)\left(x+6\right)}{\left(x-5\right)x}}$$

Proveďte násobení ve výrazu \left(x-5\right)x+\left(x+1\right)\left(x+6\right).

$$\frac{\frac{30}{x\left(x-5\right)}}{\frac{x^{2}-5x+x^{2}+6x+x+6}{\left(x-5\right)x}}$$

Slučte stejné členy ve výrazu x^{2}-5x+x^{2}+6x+x+6.

$$\frac{\frac{30}{x\left(x-5\right)}}{\frac{2x^{2}+2x+6}{\left(x-5\right)x}}$$

Vydělte číslo \frac{30}{x\left(x-5\right)} zlomkem \frac{2x^{2}+2x+6}{\left(x-5\right)x} tak, že číslo \frac{30}{x\left(x-5\right)} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{2x^{2}+2x+6}{\left(x-5\right)x}.

$$\frac{30\left(x-5\right)x}{x\left(x-5\right)\left(2x^{2}+2x+6\right)}$$

Vykraťte x\left(x-5\right) v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{30}{2x^{2}+2x+6}$$