Vyřešit frac{sqrt{75}-sqrt{18}}{sqrt{12}}

$$\frac { \sqrt { 75 } - \sqrt { 18 } } { \sqrt { 12 } }$$

Vyhodnotit

$$\frac{5-\sqrt{6}}{2}\approx 1,275255129$$

Postup řešení

Rozložte 75=5^{2}\times 3 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{5^{2}\times 3} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{5^{2}}\sqrt{3}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 5^{2}.

$$\frac{5\sqrt{3}-\sqrt{18}}{\sqrt{12}}$$

Rozložte 18=3^{2}\times 2 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{3^{2}\times 2} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 3^{2}.

$$\frac{5\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{\sqrt{12}}$$

Rozložte 12=2^{2}\times 3 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{2^{2}\times 3} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 2^{2}.

$$\frac{5\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{2\sqrt{3}}$$

Převeďte jmenovatele \frac{5\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{2\sqrt{3}} vynásobením čitatele a jmenovatele \sqrt{3}.

$$\frac{\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{3} je 3.

$$\frac{\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Vynásobením 2 a 3 získáte 6.

$$\frac{\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)\sqrt{3}}{6}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 5\sqrt{3}-3\sqrt{2} číslem \sqrt{3}.

$$\frac{5\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\sqrt{2}\sqrt{3}}{6}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{3} je 3.

$$\frac{5\times 3-3\sqrt{2}\sqrt{3}}{6}$$

Vynásobením 5 a 3 získáte 15.

$$\frac{15-3\sqrt{2}\sqrt{3}}{6}$$

Chcete-li vynásobit \sqrt{2} a \sqrt{3}, vynásobte čísla v druhé odmocnině.

$$\frac{15-3\sqrt{6}}{6}$$