Vyřešit frac{sqrt{75}-sqrt{108}+sqrt{27}}{3sqrt{12}}

$$\frac { \sqrt { 75 } - \sqrt { 108 } + \sqrt { 27 } } { 3 \sqrt { 12 } }$$

Vyhodnotit

$$\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Postup řešení

Rozložte 75=5^{2}\times 3 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{5^{2}\times 3} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{5^{2}}\sqrt{3}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 5^{2}.

$$\frac{5\sqrt{3}-\sqrt{108}+\sqrt{27}}{3\sqrt{12}}$$

Rozložte 108=6^{2}\times 3 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{6^{2}\times 3} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{6^{2}}\sqrt{3}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 6^{2}.

$$\frac{5\sqrt{3}-6\sqrt{3}+\sqrt{27}}{3\sqrt{12}}$$

Sloučením 5\sqrt{3} a -6\sqrt{3} získáte -\sqrt{3}.

$$\frac{-\sqrt{3}+\sqrt{27}}{3\sqrt{12}}$$

Rozložte 27=3^{2}\times 3 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{3^{2}\times 3} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 3^{2}.

$$\frac{-\sqrt{3}+3\sqrt{3}}{3\sqrt{12}}$$

Sloučením -\sqrt{3} a 3\sqrt{3} získáte 2\sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{3\sqrt{12}}$$

Rozložte 12=2^{2}\times 3 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{2^{2}\times 3} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{3\times 2\sqrt{3}}$$

Vynásobením 3 a 2 získáte 6.

$$\frac{2\sqrt{3}}{6\sqrt{3}}$$

Vykraťte 2\sqrt{3} v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{1}{3}$$

Rozložit

$$\frac{1}{3} = 0,3333333333333333$$