Vyřešit frac{sqrt{56^2-46^2}}{0.25*sqrt{10}}

$$\frac { \sqrt { 56 ^ { 2 } - 46 ^ { 2 } } } { 0.25 \cdot \sqrt { 10 } }$$

Vyhodnotit

$$4\sqrt{102}\approx 40,398019753$$

Postup řešení

Výpočtem 56 na 2 získáte 3136.

$$\frac{\sqrt{3136-46^{2}}}{0,25\sqrt{10}}$$

Výpočtem 46 na 2 získáte 2116.

$$\frac{\sqrt{3136-2116}}{0,25\sqrt{10}}$$

Odečtěte 2116 od 3136 a dostanete 1020.

$$\frac{\sqrt{1020}}{0,25\sqrt{10}}$$

Rozložte 1020=2^{2}\times 255 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{2^{2}\times 255} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{2^{2}}\sqrt{255}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{255}}{0,25\sqrt{10}}$$

Převeďte jmenovatele \frac{2\sqrt{255}}{0,25\sqrt{10}} vynásobením čitatele a jmenovatele \sqrt{10}.

$$\frac{2\sqrt{255}\sqrt{10}}{0,25\left(\sqrt{10}\right)^{2}}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{10} je 10.

$$\frac{2\sqrt{255}\sqrt{10}}{0,25\times 10}$$

Chcete-li vynásobit \sqrt{255} a \sqrt{10}, vynásobte čísla v druhé odmocnině.

$$\frac{2\sqrt{2550}}{0,25\times 10}$$

Vynásobením 0,25 a 10 získáte 2,5.

$$\frac{2\sqrt{2550}}{2,5}$$

Rozložte 2550=5^{2}\times 102 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{5^{2}\times 102} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{5^{2}}\sqrt{102}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 5^{2}.

$$\frac{2\times 5\sqrt{102}}{2,5}$$

Vynásobením 2 a 5 získáte 10.

$$\frac{10\sqrt{102}}{2,5}$$

Vydělte číslo 10\sqrt{102} číslem 2,5 a dostanete 4\sqrt{102}.

$$4\sqrt{102}$$