Vyřešit frac{sqrt{45}}{sqrt{10}}

$$\frac { \sqrt { 45 } } { \sqrt { 10 } }$$

Vyhodnotit

$$\frac{3\sqrt{2}}{2}\approx 2,121320344$$

Postup řešení

Rozložte 45=3^{2}\times 5 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{3^{2}\times 5} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{3^{2}}\sqrt{5}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 3^{2}.

$$\frac{3\sqrt{5}}{\sqrt{10}}$$

Převeďte jmenovatele \frac{3\sqrt{5}}{\sqrt{10}} vynásobením čitatele a jmenovatele \sqrt{10}.

$$\frac{3\sqrt{5}\sqrt{10}}{\left(\sqrt{10}\right)^{2}}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{10} je 10.

$$\frac{3\sqrt{5}\sqrt{10}}{10}$$

Rozložte 10=5\times 2 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{5\times 2} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{5}\sqrt{2}.

$$\frac{3\sqrt{5}\sqrt{5}\sqrt{2}}{10}$$

Vynásobením \sqrt{5} a \sqrt{5} získáte 5.

$$\frac{3\times 5\sqrt{2}}{10}$$

Vynásobením 3 a 5 získáte 15.

$$\frac{15\sqrt{2}}{10}$$

Vydělte číslo 15\sqrt{2} číslem 10 a dostanete \frac{3}{2}\sqrt{2}.

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}$$